觀察以下等式：第1個等式：21-32=12；第2個等式：32-56=23；第3個等式：43-712=34；第4個等式：54-920=45；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式；
（2）寫出你猜想的第n個等式：n+1n-2n+1n（n+1）=nn+1n+1n-2n+1n（n+1）=nn+1（用含n的等式表示），并證明．
2
1
-
3
2
=
1
2
3
2
-
5
6
=
2
3
4
3
-
7
12
=
3
4
5
4
-
9
20
=
4
5
n
+
1
n
2
n
+
1
n
（
n
+
1
）
n
n
+
1
n
+
1
n
2
n
+
1
n
（
n
+
1
）
n
n
+
1
【考點】規(guī)律型：數字的變化類；列代數式．
【答案】-=
n
+
1
n
2
n
+
1
n
（
n
+
1
）
n
n
+
1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：110引用：4難度：0.7
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1．觀察以下等式：
第1個等式；14-1=14（1+11×3）
第2個等式；416-1=14（1+13×5）
第3個等式；936-1=14（1+15×7）
第4個等式；1664-1=14（1+17×9）
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：．
（2）寫出你猜想的第n個等式 （用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：151引用：3難度：0.6 -
2．觀察下列等式：
第1個等式：；1+11×3=221×3
第2個等式：；1+12×4=322×4
第3個等式：；1+13×5=423×5
第4個等式：……1+14×6=524×6
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：；
（2）寫出第n個等式：（用含n的等式表示），并證明；
（3）計算：．（1+11×3）×（1+12×4）×（1+13×5）×（1+14×6）×…×（1+12020×2022）×（1+12021×2023）發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：545難度：0.5 -
3．觀察下列關于自然數的等式：
3×1×2=1×2×3-0×1×2，①
3×2×3=2×3×4-1×2×3，②
3×3×4=3×4×5-2×3×4，③
…
根據上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第四個等式：3×4×5=；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性；
（3）根據你發(fā)現的規(guī)律，可知1×2+2×3+3×4+…+99×100=．（直接寫出結果即可）發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：283引用：5難度：0.5
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