如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，⊙O與AB相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AO．
（1）求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）連接DE，交AO于點(diǎn)F，并延長(zhǎng)DE交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，若sin∠OAB=35，求DEEG的值．
sin
∠
OAB
=
3
5
DE
EG
【答案】（1）詳見(jiàn)解答；
（2）．
（2）
27
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/19 8:0:9組卷：247引用：1難度：0.4
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1．如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．
（1）求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A；
（2）若AE∥BC，BC=2，AC=27，求AD的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/6/25 7:0:2組卷：5892引用：16難度：0.3 -
2．如圖，AD是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，AB是⊙O的弦．過(guò)點(diǎn)B作BC∥AD，交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，交AD于點(diǎn)D．連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，交過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)于點(diǎn)P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判斷直線(xiàn)PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AB=9，BC=6．求PC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/25 2:30:2組卷：3040引用：68難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠CBF=∠CAB．12
（1）求證：直線(xiàn)BF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長(zhǎng)．55發(fā)布：2025/6/25 2:30:2組卷：9303引用：116難度：0.6
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