如圖1所示是某家具廠的拋物線木板余料，其最大高度為9dm,最大寬度為12dm,現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割：
（1）結(jié)合圖形，在圖1上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）工人師傅現(xiàn)需要一塊邊長(zhǎng)為7dm的正方形木板，為了切割方便，要求一邊在底部邊緣AB上，這塊余料能否滿足工人的需求？如果能，請(qǐng)說出切割方案，如果不能，請(qǐng)說明理由；
（3）若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣AB上且周長(zhǎng)最大，求此矩形的周長(zhǎng)；
（4）若切割成寬為2dm的矩形木板若干塊，然后拼接成一個(gè)寬為2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的長(zhǎng)邊最長(zhǎng)，請(qǐng)?jiān)趫D3上畫出切割方案，直接寫出拼接后的矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．注意：思考中可能會(huì)用到的數(shù)據(jù)7≈2.65，5≈2.24，3≈1.73．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+9；
（2）不能滿足工人的需求，理由見解答過程；
（3）矩形的周長(zhǎng)最大為26dm；
（4）畫出切割方案見解答過程，拼接后的矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（4+4+4+4）dm．
1
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（2）不能滿足工人的需求，理由見解答過程；
（3）矩形的周長(zhǎng)最大為26dm；
（4）畫出切割方案見解答過程，拼接后的矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（4
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 8:0:2組卷：161引用：1難度：0.4
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1．“新冠肺炎“疫情期間某工廠為支持國(guó)家抗擊疫情每天連夜生產(chǎn)急缺的消毒液，已知每瓶消毒液的生產(chǎn)成本為20元，為了合理定價(jià)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)為30元時(shí)，每天的銷售量為6000瓶，若銷售單價(jià)每降低1元，則每天能多銷售1000瓶，但要求銷售單價(jià)不能低于成本且不高于30元．
（1）寫出每天的銷售量）（瓶）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該工廠負(fù)責(zé)人決定將每天的利潤(rùn)全部捐獻(xiàn)出來進(jìn)一步支持國(guó)家抗擊“新冠肺炎“疫情，則當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：15引用：1難度：0.5 -
2．中國(guó)石拱橋是我國(guó)古代人民建筑藝術(shù)上的智慧象征，如圖所示，某橋拱是拋物線形，正常水位時(shí)，水面寬AB為20m,由于持續(xù)降雨，水位上升3m,若水面CD寬為10m,則此時(shí)水面距橋面距離OE的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：654引用：9難度：0.7 -
3．一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；售價(jià)x（元/千克） … 50 60 70 80 … 銷售量y（千克） … 100 90 80 70 …
（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？
（3）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w（元）最大？此時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元？發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：565引用：7難度：0.3