如圖甲所示，水平固定一半徑為r的金屬圓環(huán)，一長為r、電阻為R₀的金屬桿a沿半徑放置，其中一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在過圓心的導(dǎo)電豎直轉(zhuǎn)軸OO′上，可隨軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，圓環(huán)內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁的勻強(qiáng)磁場。圓環(huán)邊緣、轉(zhuǎn)軸通過接觸良好的電刷分別與間距L的水平放置的足夠長粗糙金屬軌道MP、NQ相連，兩者間接有理想的電壓表，同樣足夠長的光滑絕緣軌道PM′、QN′與金屬軌道平滑連接，PM′、QN′的間距也為L。金屬軌道PM、QN處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場中，金屬桿b垂直軌道放置，其長為L、質(zhì)量為m、電阻為R₁，與金屬軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。絕緣軌道PM′與QN′上放置邊長為L，質(zhì)量為M、電阻為R₂的“”形金屬框EFGH，以FG為原點(diǎn)向右存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₃的磁場，B₃=0.4x+0.4（x≥0）。已知r=1m,R₀=1Ω，μ=0.2，L=1m,m=1kg,R₁=R₂=2Ω，M=3kg,B₁=B₂=1T、方向均豎直向下，不考慮框架中的電流產(chǎn)生的磁場影響，除已給電阻其它電阻不計(jì)，最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力大小相等，金屬桿b與“”形金屬框發(fā)生碰撞時(shí)會(huì)形成一閉合的正方形方框。求：
（1）加速轉(zhuǎn)動(dòng)a桿，金屬桿b恰好向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，電壓表的示數(shù)U₁；
（2）若勻速轉(zhuǎn)動(dòng)a桿，且角速度為ω=20rad/s時(shí)，b桿到達(dá)PQ的速度大小v；
（3）若固定a桿，對(duì)b桿施加向右的外力，理想電壓表如圖乙規(guī)律變化。0～t₁時(shí)間內(nèi)為正弦曲線，b桿剛好向前位移為

6

π

m

，若U₀=1V，求0～t₁過程外力的沖量I；
（4）若b桿以v₀=4m/s的初速度撞擊“”形金屬框，且碰撞后正方形方框在外力作用下進(jìn)入磁場B₃中電流不變，求進(jìn)入過程中外力做功的平均功率

P

。