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對(duì)于無(wú)窮數(shù)列{cn},若對(duì)任意m,n∈N*,且m≠n,存在k∈N*,使得cm+cn=ck成立,則稱(chēng){cn}為“G數(shù)列”.
(1)若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n,{tn}的通項(xiàng)公式為tn=2n+1,分別判斷{bn},{tn}是否為“G數(shù)列”,并說(shuō)明理由;
(2)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,
①若{an}是“G數(shù)列,a1=8,a2∈N*,且a2>a1,求a2所有可能的取值;
②若對(duì)任意n∈N*,存在k∈N*,使得ak=Sn成立,求證:數(shù)列{an}為“G數(shù)列”.

【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:165引用:9難度:0.2
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    (1)設(shè)數(shù)列A1:2,4,8,10,14,16;A2:6,1,5,2,4,3,判斷數(shù)列A1和數(shù)列A2是否為“絕對(duì)差異數(shù)列”或“累差不變數(shù)列”,直接寫(xiě)出你的結(jié)論;
    (2)若無(wú)窮數(shù)列{an}既是“絕對(duì)差異數(shù)列”又是“累差不變數(shù)列”,且{an}的前兩項(xiàng)a1=0,a2=a,|△2ai|=d(d為大于0的常數(shù)),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
    (3)已知數(shù)列B:b1,b2 …,b2n-1,b2n是“絕對(duì)差異數(shù)列”,且{b1,b2 …,b2n}={1,2,?,2n},證明:b1-b2n=n的充要條件是{b2,b4 …,b2n}={1,2,?,n}.

    發(fā)布:2024/10/23 1:0:2組卷:110引用:1難度:0.1
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