【問題提出】
（1）如圖①，在△ABC中，∠B=60°，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，連接CD，若∠ADC=120°，則CD與BC的數(shù)量關(guān)系是 CD=BCCD=BC；
【問題探究】
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)G，DF平分∠ADC，交BC于點(diǎn)F，試判斷BG與DF的位置關(guān)系，并說明理由；
【問題解決】
（3）如圖③，某中學(xué)有一塊形如四邊形ABCD的綠地，經(jīng)測量，∠BCD=100°，∠ABC=2∠BAD，且sin∠BAD=32，為了更好地落實(shí)“雙減”政策，豐富孩子們的課業(yè)生活，學(xué)校計(jì)劃將這塊綠地改造成多功能區(qū)域，現(xiàn)要求在邊AD、CD上分別取點(diǎn)P、H，連接BP、AH，BP與AH交于點(diǎn)O，將四邊形DPOH區(qū)域設(shè)計(jì)成手工制作區(qū)，綠地的剩余部分設(shè)計(jì)成健身區(qū)．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，∠OPD=∠ABC，∠OHD=70°，且DP=AD-BP．設(shè)計(jì)師的設(shè)計(jì)過程如下：
①以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、AD于點(diǎn)E、F；
②分別以E、F為圓心，大于12EF長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，連接AG并延長交CD于點(diǎn)H；
③以點(diǎn)B為圓心，大于點(diǎn)B到AH的距離為半徑畫弧，交AH于M、N兩點(diǎn)；
④分別以M、N為圓心，大于12MN長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)K，連接BK并延長，分別交AH、AD于點(diǎn)O、P，得到四邊形DPOH．
請問，若按上述作法，設(shè)計(jì)的四邊形DPOH是否符合要求？并說明理由．
sin
∠
BAD
=
3
2
1
2
EF
1
2
MN
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】CD=BC
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：142引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知△ABC是等邊三角形，四邊形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．
（1）如圖①，當(dāng)AD與邊BC相交，點(diǎn)D與點(diǎn)F在直線AC的兩側(cè)時(shí)，BD與CF的數(shù)量關(guān)系為．
（2）將圖①中的菱形ADEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），如圖②．
Ⅰ．判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請利用圖②證明你的結(jié)論．
Ⅱ．若AC=4，AD=6，當(dāng)△ACE為直角三角形時(shí)，直接寫出CE的長度．發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：365引用：4難度：0.1 -
2．探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
證明：延長CB到G，使BG=DE，連接AG，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABG=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABG．
∴AG=AE，∠1=∠2；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠．
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌．
∴FG=EF，
∵FG=FB+BG，
又BG=DE，
∴DE+BF=EF．
變化：在圖①中，過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，請直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，∠EAF=∠BAD，連接EF，過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，試猜想DF，BE，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．12
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．猜想：∠B與∠D滿足關(guān)系：．12發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：881引用：1難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是正方形ABCD外一點(diǎn)，連接BE、CE、DE、BF、CF、EF．
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時(shí)，求BE：BF的值．
（3）在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長為（3+3）cm,∠EDC=30°，求△BCF的面積．7發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：59引用：1難度：0.5
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