【問題提出】
（1）如圖①，在△ABC中，∠B=60°，點D為AB上一點，連接CD，若∠ADC=120°，則CD與BC的數(shù)量關(guān)系是 CD=BCCD=BC；
【問題探究】
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交AD于點E，交CD的延長線于點G，DF平分∠ADC，交BC于點F，試判斷BG與DF的位置關(guān)系，并說明理由；
【問題解決】
（3）如圖③，某中學(xué)有一塊形如四邊形ABCD的綠地，經(jīng)測量，∠BCD=100°，∠ABC=2∠BAD，且sin∠BAD=32，為了更好地落實“雙減”政策，豐富孩子們的課業(yè)生活，學(xué)校計劃將這塊綠地改造成多功能區(qū)域，現(xiàn)要求在邊AD、CD上分別取點P、H，連接BP、AH，BP與AH交于點O，將四邊形DPOH區(qū)域設(shè)計成手工制作區(qū)，綠地的剩余部分設(shè)計成健身區(qū)．根據(jù)設(shè)計要求，∠OPD=∠ABC，∠OHD=70°，且DP=AD-BP．設(shè)計師的設(shè)計過程如下：
①以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、AD于點E、F；
②分別以E、F為圓心，大于12EF長為半徑畫弧，兩弧交于點G，連接AG并延長交CD于點H；
③以點B為圓心，大于點B到AH的距離為半徑畫弧，交AH于M、N兩點；
④分別以M、N為圓心，大于12MN長為半徑畫弧，兩弧交于點K，連接BK并延長，分別交AH、AD于點O、P，得到四邊形DPOH．
請問，若按上述作法，設(shè)計的四邊形DPOH是否符合要求？并說明理由．
sin
∠
BAD
=
3
2
1
2
EF
1
2
MN
【考點】四邊形綜合題．
【答案】CD=BC
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：138引用：2難度：0.2
相似題
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1．△ABC和△ADF均為等邊三角形，點E、D分別從點A，B同時出發(fā)，以相同的速度沿AB、BC運動，運動到點B、C停止．
（1）如圖1，當(dāng)點E、D分別與點A、B重合時，請判斷：線段CD、EF的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）如圖2，當(dāng)點E、D不與點A，B重合時，（1）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)點D運動到什么位置時，四邊形CEFD的面積是△ABC面積的一半，請直接寫出答案；此時，四邊形BDEF是哪種特殊四邊形？請在備用圖中畫出圖形并給予證明．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：2110引用：10難度：0.1 -
2．如圖，在△ACB和△ABD中，∠C=∠ABD=90°，AC=BC=2，AB=BD，P為AC上一點（不與點A、C重合），連接PB，作PB⊥BQ交AD于點Q．
（1）求證：PB=BQ；
（2）求證：AP+AQ=2BC；
（3）如圖2，若P為AC的中點，連接CQ分別交BP、AB于點E、F，求的值．S△BEFS四邊形APEF
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：236引用：2難度：0.1 -
3．課本再現(xiàn)：
（1）如圖所示的是北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)課本上的一道題：
如圖1，連接PO，利用△PAO與△PDO的面積之和是矩形面積的，可求出PE+PF的值，請你寫出求解過程．14
知識應(yīng)用：
（2）如圖，在矩形ABCD中，點M，N分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿直線MN折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C'處．
①如圖2，P為線段MN上一動點（不與點M，N重合），過點P分別作直線BM，BC的垂線，垂足分別為E和F，以PE，PF為鄰邊作平行四邊形PEGF，若DM=13，CN=5，求平行四邊形PEGF的周長．
②如圖3，當(dāng)點P在線段MN的延長線上運動時，若DM=m,CN=n.請用含m,n的式子直接寫出GF與GE之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：217引用：3難度：0.2
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