【定義】在一個三角形中，如果有一個角是另一個角的3倍，我們稱這兩個角互為“和諧角”，這個三角形叫做“和諧三角形”．例如：在△ABC中，∠A=75°，∠B=25°，則∠A 與∠B 互為“和諧角”，△ABC為“和諧三角形”．
【理解】
（1）若△ABC為和諧三角形，∠A=140°，則這個三角形中最小的內(nèi)角為 1010°；
（2）若△ABC為和諧三角形，∠A=90°，則這個三角形中最小的內(nèi)角為 30或22.530或22.5°；
（3）已知∠A是和諧△ABC中最小的內(nèi)角，并且是其中的一個和諧角，試確定∠A的取值范圍，并說明理由；
【應(yīng)用】
（4）如圖，△ABC中，AC=BC，∠EBC=13∠ABC，EB交AC于點F，點D是BC延長線上一點，∠ECD=13∠ACD，若∠FCB是和諧△BCF中的一個和諧角，設(shè)∠E=α，則α=20°或（54019）°或 （607）°或 （54023）°20°或（54019）°或 （607）°或 （54023）°．
∠
EBC
=
1
3
∠
ABC
∠
ECD
=
1
3
∠
ACD
540
19
（
60
7
）
540
23
540
19
（
60
7
）
540
23
【考點】三角形綜合題．
【答案】10；30或22.5；20°或（）°或 °或 （）°
540
19
（
60
7
）
540
23
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/4 8:0:5組卷：225引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B，過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q，設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)△APQ與△ABC的周長的比為1：4時，求t的值．
（3）設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P，Q分別從A．C兩點同時出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設(shè)P點運動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)點P在線段AB上時，點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點E，當(dāng)點P．Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點P從點O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動．P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達A點時，P，Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點，且CF=BO，是否存在t值，使以點B，O，P為頂點的三角形與以點F，C，Q為頂點的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：188引用：3難度：0.4