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若一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱(chēng)這個(gè)分式為“和諧分式”．
（1）下列分式：①
x
-
1
x
2
+
1
；②
a
-
2
b
a
2
-
b
2
；③
x
+
y
x
2
-
y
2
；④
a
2
-
b
2
（
a
+
b
）
2
．其中是“和諧分式”是
②
②
（填序號(hào)）；
（2）若a為正整數(shù)，且
x
-
1
x
2
+
ax
+
4
為“和諧分式”，那么a的值為
4或5
4或5
；
（3）在化簡(jiǎn)
4
a
2
a
b
2
-
b
3
-
a
b
÷
b
4
時(shí)，小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形：
小東：原式=
4
a
2
a
b
2
-
b
3
-
a
b
×
4
b

=
4
a
2
a
b
2
-
b
3
-
4
a
b
2

=
4
a
2
b
2
（
a
-
b
）
-
4
a
b
2

小強(qiáng)：原式=
4
a
2
a
b
2
-
b
3
-
a
b
×
4
b

=
4
a
2
b
2
-
4
a
（
a
b
2
-
b
3
）
（
a
b
2
-
b
3
）
b
2

=
4
a
2
-
4
a
（
a
-
b
）
（
a
-
b
）
b
2

顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，原因是：
小強(qiáng)利用了和諧分式，通分時(shí)找到了最簡(jiǎn)公分母
小強(qiáng)利用了和諧分式，通分時(shí)找到了最簡(jiǎn)公分母
；
（4）請(qǐng)你接著小強(qiáng)的方法完成化簡(jiǎn)．
【答案】②；4或5；小強(qiáng)利用了和諧分式，通分時(shí)找到了最簡(jiǎn)公分母
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/17 16:0:2組卷：19引用：1難度：0.5
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  • 1．已知t2-3t+1=0，則t+
    1
    t
    =（　　）
    發(fā)布：2024/10/20 12:0:2組卷：534引用：1難度：0.7
  • 2．定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱(chēng)這個(gè)分式為“和諧分式”．
    如
    x
    +
    1
    x
    -
    1
    =
    x
    -
    1
    +
    2
    x
    -
    1
    =
    x
    -
    1
    x
    -
    1
    +
    2
    x
    -
    1
    =
    1
    +
    2
    x
    -
    1
    ，
    a
    2
    -
    2
    a
    +
    3
    a
    -
    1
    =
    （
    a
    -
    1
    ）
    2
    +
    2
    a
    -
    1
    =
    a
    -
    1
    +
    2
    a
    -
    1
    ，則
    x
    +
    1
    x
    -
    1
    和
    a
    2
    -
    2
    a
    +
    3
    a
    -
    1
    都是“和諧分式”．
    （1）下列分式中，屬于“和諧分式”的是：
    （填序號(hào)）；
    ①
    x
    +
    1
    x
    ；②
    x
    +
    2
    2
    ；③
    x
    +
    2
    x
    +
    1
    ；④
    y
    2
    +
    1
    y
    2
    ．
    （2）將“和諧分式
    x
    2
    +
    6
    x
    -
    3
    x
    -
    1
    化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形為：
    x
    2
    +
    6
    x
    -
    3
    x
    -
    1
    =
    ．
    （3）應(yīng)用：先化簡(jiǎn)
    3
    x
    +
    6
    x
    +
    1
    -
    x
    -
    1
    x
    ÷
    x
    2
    -
    1
    x
    2
    +
    2
    x
    ，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．
    發(fā)布：2024/10/21 1:0:2組卷：477引用：1難度：0.4
  • 3．（1）化簡(jiǎn)（
    4
    x
    -
    2
    -x+2）÷
    x
    2
    -
    x
    ；
    （2）先化簡(jiǎn)，再求值：（
    1
    a
    +
    2
    +
    1
    a
    -
    2
    ）
    ÷
    6
    a
    2
    -
    4
    ，其中a=-3；
    （3）先化簡(jiǎn)，再求值：（
    a
    2
    -
    4
    a
    2
    -
    4
    a
    +
    4
    -
    a
    a
    -
    2
    ）÷（
    a
    2
    +
    2
    a
    a
    -
    2
    ），再?gòu)?2，-1，0，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)a代入求值．?
    發(fā)布：2024/10/22 20:0:2組卷：499引用：1難度：0.7
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