如圖，在△ABC中，∠C=90．，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c.將形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程稱為“直系一元二次方程”．
（1）請直接寫出一個“直系一元二次方程”；
（2）求證：關于x的“直系一元二次方程”ax2+2cx+b=0必有實數(shù)根；
（3）若x=-1是“直系一元二次方程”ax2+2cx+b=0的一個根，且S△ABC=3，求a2-2c+16b2的值．
2
2
2
a
2
-
2
c
+
1
6
b
2
【答案】（1）；
（2）見解答過程；
（3）2-．
3
x
2
+
5
2
x
+
4
=
0
（2）見解答過程；
（3）2-
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/5 3:0:2組卷：951引用：4難度：0.5
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1．已知關于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0
求證：（1）方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）若等腰△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5．求△ABC的周長．發(fā)布：2025/6/7 22:30:2組卷：975引用：10難度：0.7 -
2．對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：
①若a+b+c=0，則b2-4ac≥0；
②若方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，則b2-4ac=（2ax0+b）2．
其中正確的（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：1997引用：7難度：0.4 -
3．若關于x的方程（m+1）x2-2x-1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/7 23:0:2組卷：450引用：4難度：0.6