當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年黑龍江省哈工大附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）> 試題詳情

數(shù)據(jù)中心是全球協(xié)作的特定設(shè)備網(wǎng)絡(luò)，用于在網(wǎng)絡(luò)上處理、存儲和傳遞數(shù)據(jù)信息．由于數(shù)據(jù)中心對算力的要求很高，在高速運轉(zhuǎn)時往往會產(chǎn)生巨大的熱量．如果不對設(shè)備進(jìn)行散熱，會對設(shè)備的正常運作造成不可忽視的影響．氟化液是最為適合浸沒式液冷系統(tǒng)的電子設(shè)備冷卻液．由于氟化液技術(shù)壁壘較高，此前高性能電子氟化液長期被國外壟斷.2020年巨化集團(tuán)技術(shù)中心成功開發(fā)出高性能巨芯冷卻液，填補了國內(nèi)高性能大數(shù)據(jù)中心專用冷卻液的空白．一工廠生產(chǎn)某型號的氯化液其抗張強度?100Mpa為合格品，否則為不合格品．該廠有新舊兩套生產(chǎn)設(shè)備同時生產(chǎn)，按兩設(shè)備生產(chǎn)量分層抽樣進(jìn)行檢測，其中新設(shè)備和舊設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取了12桶和8桶，測得每桶抗張強度值（單位：Mpa）如表所示：

甲 103.1 102.0 100.9 103.5 104.6 99.9 100.5 100.7 105.7 98.6 103.2 104.1

乙 101.3 101.6 105.1 99.5 102.8 103.6 99.5 98.5

（1）根據(jù)抽檢結(jié)果請完成下面的2×2列聯(lián)表，試根據(jù)小概率值α=0.10的獨立性檢驗，分析新設(shè)備是否比舊設(shè)備好．

合格（桶）不合格（桶）合計

新設(shè)備 ___ _ _

舊設(shè)備 _ _ _

合計 _ _ ___

（2）從舊設(shè)備產(chǎn)品抽得的樣本中隨機(jī)抽取3桶，求抽到的不合格桶數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）從該廠所有產(chǎn)品中任取一桶，用抽檢頻率估計概率，求抽到的一桶不合格的概率．
參考公式：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

α 0.15 0.10 0.05 0.025

x_α 2.072 2.706 3.841 5.024

【考點】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/31 13:0:8組卷：9引用：1難度：0.6

相似題

1．某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場以來，生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質(zhì)量，決定邀請第三方檢測機(jī)構(gòu)對產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)Z來衡量產(chǎn)品的質(zhì)量．當(dāng)Z≥8時，產(chǎn)品為優(yōu)等品；當(dāng)6≤Z＜8時，產(chǎn)品為一等品；當(dāng)2≤Z＜6時，產(chǎn)品為二等品，第三方檢測機(jī)構(gòu)在該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取500件，繪制了這500件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)Z的條形圖．用隨機(jī)抽取的500件產(chǎn)品作為樣本，估計該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量情況，并用頻率估計概率．

（1）從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，求該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；
（2）現(xiàn)某人決定購買80件該產(chǎn)品已知每件成本1000元，購買前，邀請第三方檢測機(jī)構(gòu)對要購買的80件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測，買家、企業(yè)及第三方檢測機(jī)構(gòu)就檢測方案達(dá)成以下協(xié)議：從80件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出4件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，若檢測出3件或4件為優(yōu)等品，則按每件1600元購買，否則按每件1500元購買，每件產(chǎn)品的檢測費用250元由企業(yè)承擔(dān)．記企業(yè)的收益為X元，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望：
（3）商場為推廣此款產(chǎn)品，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎“活動，客戶可根據(jù)拋硬幣的結(jié)果，操控機(jī)器人在方格上行進(jìn)，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是
1
2
．方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格…50機(jī)器人開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，機(jī)器人向前移動一次，若擲出正面，機(jī)器人向前移動一格（從k到k+1），若攜出反面，機(jī)器人向前移動兩格（從k到k+2），直到機(jī)器人移到第49格（勝利大本營）或第50格（失敗大本營）時，游戲結(jié)束，若機(jī)器人停在“勝利大本營“，則可獲得優(yōu)惠券，設(shè)機(jī)器人移到第n格的概率為P_n（0≤n≤50，n∈N*），試證明{P_n-P_n-1}（1≤n≤49，n∈N*）是等比數(shù)列，并解釋此方案能否吸引顧客購買：該款產(chǎn)品．
發(fā)布：2024/10/22 2:0:1組卷：584引用：6難度：0.3
解析
2．口袋中有4個黑球、3個白球，2個紅球，從中任取2個球，每取到一個黑球記0分，每取到一個白球記1分，每取到一個紅球記2分，用ξ表示得分?jǐn)?shù)，則P（ξ=2）=
，E（ξ）=
．
發(fā)布：2024/10/26 10:0:2組卷：408引用：4難度：0.6
解析
3．卡塔爾世界杯小組賽階段，每個小組4支球隊循環(huán)比賽，共打6場，每場比賽中，勝、平、負(fù)分別積3，1，0分．每個小組積分的前兩名球隊出線，進(jìn)入淘汰賽．若出現(xiàn)積分相同的情況，則需要通過凈勝球數(shù)等規(guī)則決出前兩名，每個小組前兩名球隊出線，進(jìn)入淘汰賽．假定積分相同的球隊，通過凈勝球數(shù)等規(guī)則出線的概率相同（例：若B，C，D三支球隊積分相同，同時爭奪第二名，則每個球隊奪得第二名的概率相同）．已知某小組內(nèi)的A，B，C，D四支球隊實力相當(dāng)，且每支球隊在每場比賽中勝、平、負(fù)的概率都是
1
3
，每場比賽的結(jié)果相互獨立．
（1）若A球隊在小組賽的3場比賽中勝1場，負(fù)2場，求其最終出線的概率．
（2）已知該小組的前三場比賽結(jié)果如下：A與B比賽，B勝；C與D比賽，D勝；A與C比賽，A勝．設(shè)小組賽階段A，D球隊的積分之和為X，求X的分布列及期望．
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：36引用：3難度：0.5
解析

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	合格（桶）	不合格（桶）	合計
新設(shè)備	_____	_____	_____
舊設(shè)備	_____	_____	_____
合計	_____	_____	_____

甲	103.1	102.0	100.9	103.5	104.6	99.9	100.5	100.7	105.7	98.6	103.2	104.1
乙	101.3	101.6	105.1	99.5	102.8	103.6	99.5	98.5

2．口袋中有4個黑球、3個白球，2個紅球，從中任取2個球，每取到一個黑球記0分，每取到一個白球記1分，每取到一個紅球記2分，用ξ表示得分?jǐn)?shù)，則P（ξ=2）=，E（ξ）=．

2．口袋中有4個黑球、3個白球，2個紅球，從中任取2個球，每取到一個黑球記0分，每取到一個白球記1分，每取到一個紅球記2分，用ξ表示得分?jǐn)?shù)，則P（ξ=2）=
，E（ξ）=
．