當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年江蘇省常州市溧陽(yáng)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

為防止未成年人沉迷網(wǎng)絡(luò)游戲，切實(shí)保護(hù)未成年人身心健康，2021年8月30日，國(guó)家新聞出版署下發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步嚴(yán)格管理切實(shí)防止未成年人沉迷網(wǎng)絡(luò)游戲的通知》，通知要求：“嚴(yán)格限制向未成年人提供網(wǎng)絡(luò)游戲服務(wù)的時(shí)間，所有網(wǎng)絡(luò)游戲企業(yè)僅可在周五，周六，周日和法定節(jié)假日每日20時(shí)至21時(shí)向未成年人提供1小時(shí)服務(wù)，其他時(shí)間均不得以任何形式向未成年人提供網(wǎng)絡(luò)游戲服務(wù)．”為落實(shí)上述通知要求，某網(wǎng)絡(luò)游戲企業(yè)對(duì)新出品的一款游戲沒(méi)定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下：
①0到45分鐘（不含0，含45分鐘）為正常游戲時(shí)間，玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗(yàn)值E與游戲時(shí)間t（分鐘）滿(mǎn)足關(guān)系式：
E
=
1
9
t
2
+
4
t
+
a
；
②45到55分鐘（含55分鐘）為視力疲勞時(shí)間，玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的經(jīng)驗(yàn)值為0（即累積經(jīng)驗(yàn)值不變）；
③55到60分鐘（含60分鐘）為下線(xiàn)提醒時(shí)間，累積經(jīng)驗(yàn)值開(kāi)始減少，玩家每多玩1分鐘，累積經(jīng)驗(yàn)值將減少64；
④1小時(shí)后，無(wú)論玩家是否退出游戲，平臺(tái)都將自動(dòng)關(guān)閉．
（1）當(dāng)a=15時(shí)，求出累積經(jīng)驗(yàn)值E與游戲時(shí)間t（0＜t≤60）的函數(shù)關(guān)系式E=f（t）；
（2）該游戲企業(yè)把累積經(jīng)驗(yàn)值E與游戲時(shí)間t的比值稱(chēng)為“玩家愉悅指數(shù)”，記作H（t），若a＞0且該游戲企業(yè)希望在正常游戲時(shí)間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于6，求a的最小值．

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2024/9/3 3:0:9組卷：49引用：3難度：0.6

相似題

1．某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場(chǎng)以來(lái)，生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質(zhì)量，決定邀請(qǐng)第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)Z來(lái)衡量產(chǎn)品的質(zhì)量．當(dāng)Z≥8時(shí)，產(chǎn)品為優(yōu)等品；當(dāng)6≤Z＜8時(shí)，產(chǎn)品為一等品；當(dāng)2≤Z＜6時(shí)，產(chǎn)品為二等品，第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)在該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取500件，繪制了這500件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)Z的條形圖．用隨機(jī)抽取的500件產(chǎn)品作為樣本，估計(jì)該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量情況，并用頻率估計(jì)概率．

（1）從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，求該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；
（2）現(xiàn)某人決定購(gòu)買(mǎi)80件該產(chǎn)品已知每件成本1000元，購(gòu)買(mǎi)前，邀請(qǐng)第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)要購(gòu)買(mǎi)的80件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，買(mǎi)家、企業(yè)及第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)就檢測(cè)方案達(dá)成以下協(xié)議：從80件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出4件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，若檢測(cè)出3件或4件為優(yōu)等品，則按每件1600元購(gòu)買(mǎi)，否則按每件1500元購(gòu)買(mǎi)，每件產(chǎn)品的檢測(cè)費(fèi)用250元由企業(yè)承擔(dān)．記企業(yè)的收益為X元，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望：
（3）商場(chǎng)為推廣此款產(chǎn)品，現(xiàn)面向意向客戶(hù)推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)“活動(dòng)，客戶(hù)可根據(jù)拋硬幣的結(jié)果，操控機(jī)器人在方格上行進(jìn)，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是
1
2
．方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格…50機(jī)器人開(kāi)始在第0格，客戶(hù)每擲一次硬幣，機(jī)器人向前移動(dòng)一次，若擲出正面，機(jī)器人向前移動(dòng)一格（從k到k+1），若攜出反面，機(jī)器人向前移動(dòng)兩格（從k到k+2），直到機(jī)器人移到第49格（勝利大本營(yíng)）或第50格（失敗大本營(yíng)）時(shí)，游戲結(jié)束，若機(jī)器人停在“勝利大本營(yíng)“，則可獲得優(yōu)惠券，設(shè)機(jī)器人移到第n格的概率為P_n（0≤n≤50，n∈N*），試證明{P_n-P_n-1}（1≤n≤49，n∈N*）是等比數(shù)列，并解釋此方案能否吸引顧客購(gòu)買(mǎi)：該款產(chǎn)品．
發(fā)布：2024/10/22 2:0:1組卷：584引用：6難度：0.3
解析
2．第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，亞運(yùn)會(huì)的召開(kāi)推動(dòng)了全民健身的熱潮．某小區(qū)甲、乙、丙、丁四位乒乓球愛(ài)好者準(zhǔn)備開(kāi)展一次乒乓球比賽．每?jī)扇诉M(jìn)行一場(chǎng)比賽，勝一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，最終累計(jì)得分最高者獲得冠軍，若多人積分相同，則名次并列．已知甲勝乙、丙、丁的概率均為
2
3
，乙勝丙、丁的概率均為
3
5
，丙勝丁的概率為
1
2
，且各場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．
（Ⅰ）設(shè)比賽結(jié)束后，甲的積分為X，求X的分布列和期望；
（Ⅱ）在甲獲得冠軍的條件下，求乙也獲得冠軍的概率．??
發(fā)布：2024/10/20 5:0:1組卷：73引用：1難度：0.6
解析
3．卡塔爾世界杯小組賽階段，每個(gè)小組4支球隊(duì)循環(huán)比賽，共打6場(chǎng)，每場(chǎng)比賽中，勝、平、負(fù)分別積3，1，0分．每個(gè)小組積分的前兩名球隊(duì)出線(xiàn)，進(jìn)入淘汰賽．若出現(xiàn)積分相同的情況，則需要通過(guò)凈勝球數(shù)等規(guī)則決出前兩名，每個(gè)小組前兩名球隊(duì)出線(xiàn)，進(jìn)入淘汰賽．假定積分相同的球隊(duì)，通過(guò)凈勝球數(shù)等規(guī)則出線(xiàn)的概率相同（例：若B，C，D三支球隊(duì)積分相同，同時(shí)爭(zhēng)奪第二名，則每個(gè)球隊(duì)奪得第二名的概率相同）．已知某小組內(nèi)的A，B，C，D四支球隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，且每支球隊(duì)在每場(chǎng)比賽中勝、平、負(fù)的概率都是
1
3
，每場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）若A球隊(duì)在小組賽的3場(chǎng)比賽中勝1場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)，求其最終出線(xiàn)的概率．
（2）已知該小組的前三場(chǎng)比賽結(jié)果如下：A與B比賽，B勝；C與D比賽，D勝；A與C比賽，A勝．設(shè)小組賽階段A，D球隊(duì)的積分之和為X，求X的分布列及期望．
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：36引用：3難度：0.5
解析

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