如圖1，把矩形OABC放在平面直角坐標系中，邊OC在x軸上，邊OA在y軸上，連接AC，且OA=3，∠ACO=30°，過點C作CD平分∠ACB交AB于點D．動點E在線段OC上運動，過E作EF⊥OC交AC于F，過F作FG∥CD交OC于G．
（1）當S△EFG=233時，在線段AC上有一動點M，y軸上有一動點N，連接EM、MN、NE，當△EMN周長最小時，求△EMN周長的最小值及此時點N的坐標；
（2）如圖2，在（1）問的條件下，點P是直線AC上的一個動點，問：在y軸上是否存在Q點，使得△EPQ是以EP為腰的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出P點及對應(yīng)的Q點的坐標，若沒有，請說明理由．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）N（0，1），△EMN周的最小值為6；
（2）P點及對應(yīng)的Q點的坐標分別為（3-3，）、（0，2-3）或（3+3，-）、（0，-2-3）或（，）、（0，9-4）或（，）、（0，9+4）．
（2）P點及對應(yīng)的Q點的坐標分別為（3
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：435引用：3難度：0.3
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點D是AC邊上的動點．
（1）如圖1，過點D作DG∥AB交BC于點G，以點D為圓心，DG長為半徑畫弧，交AB于點E，在EB上截取EF=ED，連接FG．證明：四邊形DEFG是菱形；
（2）在（1）條件下，求出能作出菱形時所對應(yīng)CD長度的取值范圍；
（3）如圖2，連接BD，作DQ⊥BD交AB于點Q，求AQ的最大值．
發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．
（1）如圖1，若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；
（2）如圖2，若DG=4，求△FCG的面積；
（3）當DG為何值時，△FCG的面積最小．發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：348引用：2難度：0.2 -
3．綜合與實踐
數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們根據(jù)下面情境提出問題并解答．
問題情境：在?ABCD中，點P是邊AD上一點．將△PDC沿直線PC折疊，點D的對應(yīng)點為E．
“興趣小組”提出的問題是：如圖1，若點P與點A重合，過點E作EF∥AD，與PC交于點F，連接DF，則四邊形AEFD是菱形．
數(shù)學(xué)思考：
（1）請你證明“興趣小組”提出的問題；
拓展探究：
（2）“智慧小組”提出的問題是：如圖2，當點P為AD的中點時，延長CE交AB于點F，連接PF．試判斷PF與PC的位置關(guān)系，并說明理由．
請你幫助他們解決此問題．
問題解決：
“創(chuàng)新小組”在前兩個小組的啟發(fā)下，提出的問題是：如圖3，當點E恰好落在AB邊上時，AP=3，PD=4，DC=10．則AE的長為 ．（直接寫出結(jié)果）
發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：509引用：5難度：0.1