如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)G：y=ax2-4ax+1（a＞0）．
（1）若拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（-1，6），求出拋物線(xiàn)的解析式；
（2）當(dāng)1≤x≤5時(shí)，y的最小值是-1，求1≤x≤5時(shí)，y的最大值；
（3）已知直線(xiàn)y=-x+1與拋物線(xiàn)y=ax2-4ax+1（a＞0）存在兩個(gè)交點(diǎn)，若兩交點(diǎn)到x軸的距離相等，求a的值；
（4）如圖2，作與拋物線(xiàn)G關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)G'，當(dāng)拋物線(xiàn)G與拋物線(xiàn)G'圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）共有11個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+1；
（2）；
（3）；
（4）＜a≤1．
（2）
7
2
（3）
a
=
1
2
（4）
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：418引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在直線(xiàn)AC上方的該拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是F，對(duì)稱(chēng)軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問(wèn)：
①m取何值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線(xiàn)的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3749引用：38難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線(xiàn)y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2679引用：7難度：0.7