為了解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情形入手，從中找到解決問題的方法，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)F．
【特殊情形】
（1）如圖①，AC⊥BD，過圓心O作OE⊥CD，垂足為E．當(dāng)BD是⊙O的直徑時(shí)，求證：OE=12AB；
【一般情形】
（2）如圖②，AC⊥BD，過圓心O作OE⊥CD，垂足為E，當(dāng)BD不是⊙O的直徑時(shí)，求證：OE=12AB；
【經(jīng)驗(yàn)遷移】
（3）如圖③，∠DFC=45°，CD=10，E為劣弧BC上的一點(diǎn)，CE=AB，若H為DE的中點(diǎn)，連接CH，則∠DCE的度數(shù)為 135°135°，CH的最小值為 522522．
OE
=
1
2
AB
OE
=
1
2
AB
5
2
2
5
2
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】135°；
5
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：78引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且AF=CF，點(diǎn)P在FA的延長線上，且∠PFD=∠PDF，延長PF與⊙O交于點(diǎn)G，連接AC，CG．
（1）求證：△AFC∽△ACG；
（2）求證：PD是⊙O的切線；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：72引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE為直徑作⊙O，分別交邊AF和邊EF于點(diǎn)G和點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DC⊥AF交AF于點(diǎn)C，延長CD交AE的延長線于點(diǎn)B，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H．
（1）試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）證明：EH=CF．
（3）若∠B=30°，AE=12，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：164引用：5難度：0.2 -
3．如圖，線段AB經(jīng)過⊙O的圓心O，交⊙O于A，C兩點(diǎn)，AD為⊙O的弦，連接BD，∠A=∠ABD=30°，連接DO并延長，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE交⊙O于點(diǎn)F．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求證：2AD2=DE?AB；
（3）若BC=1，求BF的長．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：547引用：3難度：0.7