如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=10cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向終點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向終點(diǎn)C以3cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)填空:PB=(10-2t)(10-2t)cm(用含t的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)t為何值時(shí),PQ的長(zhǎng)度等于10cm?
(3)連接DPDQ,記△DPQ的面積為S.
①S=3t2-12t+603t2-12t+60cm2(用含t的代數(shù)式表示);
②當(dāng)t=22秒時(shí),S的最小值為 4848cm2.
(相關(guān)材料閱讀:
2x2-8x+3
=2(x2-4x+22)+3-2×22
=2(x-2)2-5
易知,當(dāng)x=2時(shí),2x2-8x+3的最小值為-5.)?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】(10-2t);3t2-12t+60;2;48
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/18 8:0:10組卷:58引用:1難度:0.4
相似題
-
1.已知:正方形ABCD邊長(zhǎng)為2.點(diǎn)P為邊AD上的動(dòng)點(diǎn),以直線BP為對(duì)稱軸翻折△ABP得△QBP(如圖).連接CQ,取CQ中點(diǎn)M,連接DM.
(1)當(dāng)翻折△ABP后,若點(diǎn)Q剛好落在對(duì)角線BD上,求此時(shí)AP的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)點(diǎn)P由A運(yùn)動(dòng)到D時(shí),求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度;
(3)如果將“點(diǎn)P為線段AD上的動(dòng)點(diǎn)”改為“點(diǎn)P為射線AD上的動(dòng)點(diǎn)”,其它條件不變,那么當(dāng)△DQC為等腰三角形時(shí),求此時(shí)AP的長(zhǎng)度.發(fā)布:2025/6/9 8:0:1組卷:52引用:2難度:0.2 -
2.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E、F是直線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別從A,C同時(shí)出發(fā)相向而行,速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,其中0≤t≤7.
(1)如圖1,M、N分別是AB,DC中點(diǎn),當(dāng)四邊形EMFN是矩形時(shí),求t的值.
(2)若G、H分別從點(diǎn)A、C沿折線A-B-C,C-D-A運(yùn)動(dòng),與E,F(xiàn)相同的速度同時(shí)出發(fā).
①如圖2,若四邊形EGFH為菱形,求t的值;
②如圖3,作AC的垂直平分線交AD、BC于點(diǎn)P、Q,當(dāng)四邊形PGQH的面積是矩形ABCD面積的一半時(shí),則t的值是 .發(fā)布:2025/6/9 7:30:1組卷:453引用:3難度:0.3 -
3.如圖,矩形OABC的兩條邊OA、OC分別在y軸和x軸上,已知點(diǎn)B坐標(biāo)為(8,-6).把矩形OABC沿直線DE折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處,直線DE與OC、AC、AB的交點(diǎn)分別為D、F、E.
(1)線段AC=;
(2)求點(diǎn)D坐標(biāo)及折痕DE的長(zhǎng);
(3)若點(diǎn)P在x軸上,在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以P、D、E、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,則請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/9 9:30:1組卷:171引用:1難度:0.1