綜合與實(shí)踐
在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動，現(xiàn)有矩形紙片ABCD，AB=12，BC=8．
（1）操作發(fā)現(xiàn)
操作一：如圖1，將矩形ABCD紙片沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，將紙片展平再次疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，然后展平得到圖2，則以點(diǎn)A，F(xiàn)，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？并說明理由；
（2）實(shí)踐探究
操作二：如圖3，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，將紙片沿CG折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，連接AB′．
①判斷AB′與折痕CG的位置關(guān)系，并說明理由；
②求AB′的長．
（3）拓展應(yīng)用
將矩形紙片ABCD裁剪為AB=8，BC=6，在圖3的情形下，若G為AB上任意一點(diǎn)，其他條件不變，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B′距離最小時，直接寫出BG的長．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）以點(diǎn)A，F(xiàn)，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，理由見解答；
（2）①AB′∥CG，理由見解答；
②AB′=；
（3）BG=3．
（2）①AB′∥CG，理由見解答；
②AB′=
36
5
（3）BG=3．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：184引用：4難度：0.1
相似題
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1．在菱形ABCD中，∠ABC=60°
（1）如圖1，P是邊BD延長線上一點(diǎn)，以AP為邊向右作等邊△APE，連接BE、CE．
①求證：CE⊥AD；
②若AB=，BE=3，求AE的長；19
（2）如圖2，P是邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于AP的對稱點(diǎn)為E，連接BE并延長交AP的延長線于點(diǎn)F，連接DE、DF．若BE=11，DE=5，求△ADF的面積．
發(fā)布：2025/5/31 7:30:1組卷：690引用：4難度：0.1 -
2．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且EF=BE+DF，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系．
小明探究的方法是：延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論是 ．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且EF=BE+DF，探究上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，若點(diǎn)E在CB的延長線上，點(diǎn)F在CD的延長線上，仍然滿足EF=BE+FD，請直接寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系為 ．
發(fā)布：2025/5/31 3:30:1組卷：181引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°能與△DEC重合．
（1）請用尺規(guī)作圖法，作AC的垂直平分線，垂足為F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）問情況下，連接DF，求證：△CFD≌△ABC（填空）；
證明：（2）∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，
∴CF=，
∵∠BCA=30°，∠ABC=90°
∴BA=AC，∠A=60°，12
∴AB=，
∵將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，
∴AC=CD，∠FCD=60°，
∴∠A=，
在△ABC和△CFD中，，①：AB=CF∠A=∠FCD（①）
∴△ABC≌△CFD（SAS）；
（3）在（1）問情況下，連接BE，BF，DF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．發(fā)布：2025/5/31 5:30:3組卷：26引用：1難度：0.4