如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（b,0），C（-1，2），且|2a+b+1|+a+2b-4=0．
（1）求a,b的值．
（2）①在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使三角形COM的面積是三角形ABC的面積的2倍，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②在y軸上是否存在一點(diǎn)M，使“三角形COM的面積是三角形ABC的面積的2倍”仍然成立？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，P為線段CD延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPD∠DOE的值是否會(huì)改變？若不變，求其值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
a
+
2
b
-
4
∠
OPD
∠
DOE
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）-2、3；
（2）①（0，20）；
②存在，M的坐標(biāo)為（10，）或（-10，0）；
（3）=2．
（2）①（0，20）；
②存在，M的坐標(biāo)為（10，）或（-10，0）；
（3）
∠
OPD
∠
DOE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/3 8:0:1組卷：49引用：1難度：0.5
相似題
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1．定義：由一個(gè)三角形的三條中線圍成的三角形稱為原三角形的中線三角形．
問(wèn)題：設(shè)中線三角形的面積為S1，原三角形的面積為S2．求的值．S1S2
特例探索：
（1）正三角形的邊長(zhǎng)為2，則中線長(zhǎng)為 ，所以=．S1S2
（2）如圖1，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G均在網(wǎng)格點(diǎn)上．
①△CFG △ABC的中線三角形．（填“是”或“不是”）
②S△ABC=，S△CFG=，所以=．S1S2
一般情形：
如圖2，△ABC的三條中線分別是AD，BE，CF，將AD平移至CG，連結(jié)FG．
（3）求證：△CFG是△ABC的中線三角形；
（4）猜想的值，并說(shuō)明理由．S1S2發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，且滿足∠ACD-∠BCD=2∠DAB，若△BCD的面積為13，則CD=．發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：498引用：3難度：0.3 -
3．【問(wèn)題提出】
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
【問(wèn)題探究】
（1）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時(shí)，
①AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 ．
②=．CFBF-AF
（2）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)不重合時(shí)，求的值．CFBF-AF
（3）【問(wèn)題拓展】
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數(shù)），點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F，求出線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系（用一個(gè)含有k的等式表示）．
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：447引用：2難度：0.2