如圖，已知一個(gè)矩形紙片OABC，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（6 ，23），點(diǎn)D是矩形邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，沿CD折疊該紙片，得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，CB'與x軸交于E點(diǎn)．
①求點(diǎn)E和點(diǎn)B'的坐標(biāo)．
②在直線AC上是否存在點(diǎn)P，使PB'+PE的值最??？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)P的位置，并求出PB'+PE的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（2）在紙片折疊的過程中，連接A'B，BB'，當(dāng)△A'BB'的面積最大時(shí)，求點(diǎn)B'的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．
（
6
，
2
3
）
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①E（2，0）， ；②存在，；
（2） ．
B
′
（
3
，
-
3
）
2
7
（2）
B
′
（
-
6
，
2
3
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：615引用：1難度：0.1
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1．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，已知DB=CB，∠DBC=∠DAC，請(qǐng)認(rèn)真讀圖解決下列問題：
（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，若∠DBC=∠DAC=60°，寫出線段AB，AD，AC之間的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）【類比探究】如圖2，若∠DBC=∠DAC=120°，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）【拓展延伸】如圖3，若∠DBC=∠DAC=90°，AD=1，AB=2，求BC的長．2發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：79引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，CE平分∠ACB，與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)N，F(xiàn)是線段CE的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有（ ）個(gè)．
①OF=；②ON=56；③S△CON=2526；④sin∠ACE=1513．513發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：1188引用：5難度：0.2 -
3．【問題情境】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，AB，CD上的點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AE于點(diǎn)Q．求證：AE=FG．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)O．求tan∠AOC的值；
【拓展提升】
（3）如圖3，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點(diǎn)M，N．
①求∠DMC的度數(shù)；
②連接AC交DE于點(diǎn)H，直接寫出的值．DHBC
發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：5569引用：13難度：0.2
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