請(qǐng)閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)，古希臘數(shù)學(xué)家海倫在研究中發(fā)現(xiàn)光在鏡面反射中總是走最短路徑．如圖1，直線AB代表平面鏡，點(diǎn)C代表一實(shí)物，點(diǎn)D代表眼睛，作實(shí)物C關(guān)于平面鏡AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D，交平面鏡AB于點(diǎn)E，連接CE，則CE為入射光線，ED為反射光線，那么CE+DE最短．
（1）【數(shù)學(xué)理解】小智的思考過(guò)程如下，請(qǐng)你在橫線上填寫理由、依據(jù)或者內(nèi)容．
如圖1，在平面鏡AB上任意找與點(diǎn)E不重合的一點(diǎn)E′，連接DE′、CE′、C'E'，在△C′DE′中，
C′E′+DE′＞C′D（ 三角形兩邊之和大于第三邊三角形兩邊之和大于第三邊），
∵實(shí)物C與點(diǎn)C′關(guān)于平面鏡AB對(duì)稱，
∴AB垂直平分CC′，
∴CE=C'EC'E，CE′=C′E′（ 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等），
∵C′D=C′E+DE，C′E′+DE′＞C′D，
∴CE′+DE′＞CE+DE．
（2）【遷移】小宇提出，如圖2，A、B是直線l兩旁的兩個(gè)定點(diǎn)，在直線l上是否存在一點(diǎn)P，使PB-PA的值最大呢？請(qǐng)你運(yùn)用上面小智的數(shù)學(xué)思考，找出點(diǎn)P的位置（保留作圖痕跡），并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】三角形兩邊之和大于第三邊；C'E；線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：266引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知點(diǎn)M，N是直線l上自左向右的兩點(diǎn)，且MN=8，點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線l上一點(diǎn)（不與點(diǎn)M，N重合），直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，MA⊥直線m于點(diǎn)A，NB⊥直線m于點(diǎn)B，連接PA，PB．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P，N之間時(shí)，求證：PA=PB；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，若PN=2NQ，且∠AQM=30°，求AB和AP的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：74引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判斷線段AE與BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點(diǎn)O，點(diǎn)G是△BCE內(nèi)一點(diǎn)，∠CGE=90°，GE=3，將△CGE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH，E點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，G點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，且點(diǎn)O，G，H在一條直線上直接寫出OG+OH的值．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：523引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=1，點(diǎn)A1，B1為邊AC，BC的中點(diǎn)，連接A1B1，將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°）．
（1）如圖1，當(dāng)α=0°時(shí)，=；BB1，AA1所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)是 ；BB1AA1
（2）將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出S△ABA1的最大值，S△ABA1=．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：432引用：3難度：0.4