在一元二次方程中，根的判別式Δ=b2-4ac通常用來判斷方程實(shí)根個數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，我們亦可用來解決部分函數(shù)的最值問題，例如：已知函數(shù)y=x2-6x+6，當(dāng)x為何值時(shí)，y取最小值，最小值是多少？
解答：已知函數(shù)y=x2-6x+6，
∴x2-6x+（6-y）=0（把y當(dāng)作參數(shù)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程）
∵b2-4ac≥0，即36-4（6-y）≥0，y≥-3，（當(dāng)y為何值時(shí)，存在相應(yīng)的x與之對應(yīng)，即方程有根）
因此y的最小值為一3，此時(shí)x2-6x+6=-3，解得x1=x2=3，符合題意，所以當(dāng)x=3時(shí)，ymin=-3．
（1）已知函數(shù)y=-4x2+6x-3，y的最大值是多少？
（2）已知函數(shù)y=x2-2x+3x2-4x+4，y最小值是多少？
（3）如圖，已知Rt△ABC、Rt△AED，D是線段BC上一點(diǎn)，∠B=∠EAD=90°，AB=BC，DC=AE=1，當(dāng)BD為何值時(shí)，DEBC取最小值，最小值是多少？
x
2
-
2
x
+
3
x
2
-
4
x
+
4
DE
BC
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/5 5:0:8組卷：271引用：5難度：0.2
相似題
-
1．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（3，-5），B（-2，0）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）將一次函數(shù)y=2x+1的圖象向下平移a個單位長度，與二次函數(shù)的圖象總有交點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）過點(diǎn)N（0，m）作y軸的垂線EF，以EF為對稱軸將二次函數(shù)的圖象位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分與x軸有交點(diǎn)，且交點(diǎn)都位于x軸的正半軸，直接寫出m的取值范圍．
?發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：329引用：1難度：0.3 -
2．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=-12x-2經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個交點(diǎn)為B，拋物線的頂點(diǎn)為P．y=14x2+bx+c
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如果拋物線的對稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，求tan∠ACD的值；
（3）平移這條拋物線，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)E，頂點(diǎn)Q在原拋物線上，當(dāng)四邊形BPQE是平行四邊形時(shí)，求平移后拋物線的表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：518引用：1難度：0.3 -
3．如圖，是將拋物線y=-x2平移后得到的拋物線，其對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點(diǎn)為A（-1，0），另一個交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，且BC⊥NC，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是一次函數(shù)y=x+32的圖象上一點(diǎn)，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點(diǎn)P、Q是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．32發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：4077引用：14難度：0.3