3.閱讀以下的材料:
如果兩個正數(shù)a,b,即a>0,b>0,則有下面的不等式:
,當且僅當a=b時取到等號
我們把
叫做正數(shù)a,b的算術平均數(shù),把
叫做正數(shù)a,b的幾何平均數(shù),于是上述不等式可表述為:兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于(即大于或等于)它們的幾何平均數(shù).它在數(shù)學中有廣泛的應用,是解決最大(?。┲祮栴}的有力工具,下面舉一例子:
例:已知x>0,求函數(shù)
的最小值.
解:令
,則由
,得
,當且僅當
時,即x=2時,函數(shù)有最小值,最小值為4.
根據(jù)上面回答下列問題
①已知x>0,則當x=
時,函數(shù)
取到最小值,最小值為
;
②用籬笆圍一個面積為100m
2的矩形花園,問這個矩形的長、寬各為多少時,所用的籬笆最短,最短的籬笆是多少?
③已知x>0,則自變量x取何值時,函數(shù)
取到最大值,最大值為多少?