【學習心得】
（1）小雯同學在學習完“圓”這一章內容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)．若以點A為圓心，AB長為半徑作輔助圓⊙A，則C，D兩點必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，∠BDC是⊙A的圓周角，則∠BDC=45°45°．
【初步運用】
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=23°，求∠BAC的度數(shù)；
【方法遷移】
（3）如圖3，已知線段AB和直線l,用直尺和圓規(guī)在1上作出所有的點P，使得∠APB=30°（不寫作法，保留作圖痕跡）；
【問題拓展】
（4）①如圖4①，已知矩形ABCD，AB=2，BC=m,M為邊CD上的點．若滿足∠AMB=45°的點M恰好有兩個，則m的取值范圍為 2≤m＜2+12≤m＜2+1，②如圖4②，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=6，CD=2，求AD的長．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】45°；2≤m＜
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/15 3:0:8組卷：463引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，P為BC延長線上一點，∠PAC=∠B，AD為⊙O的直徑，過C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）判斷直線PA與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）求證：AG2=AF?AB；
（3）若⊙O的直徑為10，AC=2，AB=45，求△AFG的面積．5發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：1963引用：8難度：0.1 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，BC，D為AB延長線上一點，連接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，△ABC的面積為2，求CD的長；3
（3）在（2）的條件下，求線段CD、線段BD和弧BC所圍成的圖形的面積S．發(fā)布：2025/6/6 17:30:2組卷：66引用：1難度：0.3 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上的一點，CD⊥AD于點D，AD交⊙O于點F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點F作FG⊥AB于點G交AC于點H．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）延長AB和DC交于點E，若AE=4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的條件下，求的值．FHAF發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：2203引用：10難度：0.3