當(dāng)前位置：試題詳情

如圖，⊙O是邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC的外接圓，D為⊙O外的一點(diǎn)，AD∥BC，連接BD交邊AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，CE．
（1）求證：∠ABC=∠AEB；
（2）求證：AD是⊙O的切線；
（3）當(dāng)
AD
=
1
2
AB
時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）

．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：117引用：1難度：0.4

相似題

1．如圖1，△ABC中，AC=5，BC=12，以AB為直徑的⊙O恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，延長(zhǎng)BC至D，使得CD=BC，連結(jié)AD．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：∠B=∠D；
（3）如圖2，在AD上取點(diǎn)P，連結(jié)PC并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)Q，連結(jié)AQ交BC于點(diǎn)E．
①當(dāng)PQ∥AB時(shí)，求AE×AQ的值；
②設(shè)AP=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
發(fā)布：2025/6/1 1:0:1組卷：726引用：4難度：0.1
解析
2．如圖1，C、D是以AB為直徑的⊙O上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足BC=CD=DA=3，點(diǎn)P在
?
AB
上，PD交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)G，PC交BD于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)H．

（1）求∠DBA的度數(shù)．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P是
?
AB
的中點(diǎn)時(shí)，
①求證：△AMG是等腰三角形．
②求
MI
AG
的值．
（3）如圖1，設(shè)
AM
MC
=
x
，△DMI與△CNI的面積差為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
發(fā)布：2025/5/31 16:30:2組卷：434引用：1難度：0.2
解析
3．閱讀材料：如圖，△ABC的周長(zhǎng)為l,面積為S，內(nèi)切圓⊙O的半徑為r,探究r與S，l之間的關(guān)系．

解：連接OA、OB、OC．
∵S_△AOB=
1
2
AB?r,S_△OBC=
1
2
BC?r,S_△OCA=
1
2
CA?r,
∴S=
1
2
AB?r+
1
2
BC?r+
1
2
CA?r=
1
2
l?r,
∴r=
2
S
l

解決問(wèn)題：
（1）利用探究的結(jié)論，計(jì)算邊長(zhǎng)分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半徑．
（2）如圖，若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a,b,c,d,試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式．
（3）若一個(gè)n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說(shuō)明理由）．
發(fā)布：2025/5/31 13:0:2組卷：90引用：2難度：0.5
解析