在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點且經(jīng)過點C，已知A點坐標為（-1，0）．C點坐標為（4，5）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P為第四象限內(nèi)拋物線上一個動點，連接AC、AP，PC，過點B作BG∥AC交PC于點G，連接AG．請求出△APG面積的最大值以及此時點P的坐標；
（3）如圖2，將拋物線y=x2+bx+c沿射線AC方向平移2個單位長度得到新拋物線y'，記y與y'的交點為M，點D是直線AC與y軸的交點，點N為直線AC上一點，點K為平面內(nèi)一點，若以D、M、K、N為頂點的四邊形是菱形且DM為菱形的邊，請直接寫出點K的坐標并選擇其中一個坐標寫出求解過程．
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）△APG面積的最大值為，P（，-）；
（3）K點坐標為（-4，3）或（2+，-3+）或（2-，-3-）．
（2）△APG面積的最大值為
45
8
3
2
15
4
（3）K點坐標為（-4，3）或（2+
10
10
10
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：581引用：1難度：0.2
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1．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2329引用：24難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點A，點B在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且在對稱軸右側(cè)，點C是平面內(nèi)一點，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）若點B的縱坐標是-3，點D的橫坐標是，則S?OBCD=；52
（3）若點C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請直接寫出點C的坐標．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1