當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）> 試題詳情

已知有限數(shù)列{a_n}，從數(shù)列{a_n} 中選取第i₁項(xiàng)、第i₂項(xiàng)、……、第i_m項(xiàng)（i₁＜i₂＜…＜i_m），順次排列構(gòu)成數(shù)列{a_k}，其中b_k=a_k，1≤k≤m,則稱(chēng)新數(shù)列{b_k}為{a_n} 的長(zhǎng)度為m的子列．規(guī)定：數(shù)列{a_n} 的任意一項(xiàng)都是{a_n} 的長(zhǎng)度為1的子列．若數(shù)列{a_n} 的每一子列的所有項(xiàng)的和都不相同，則稱(chēng)數(shù)列{a_n} 為完全數(shù)列．
設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n=n,1≤n≤25，n∈N^*．
（Ⅰ）判斷下面數(shù)列{a_n} 的兩個(gè)子列是否為完全數(shù)列，并說(shuō)明由；
數(shù)列（1）：3，5，7，9，11；數(shù)列（2）：2，4，8，16．
（Ⅱ）數(shù)列{a_n} 的子列{b_k}長(zhǎng)度為m,且{b_k}為完全數(shù)列，證明：m的最大值為6；
（Ⅲ）數(shù)列{a_n} 的子列{a_k}長(zhǎng)度m=5，且{b_k}為完全數(shù)列，求
1
b
1
+
1
b
2
+
1
b
3
+
1
b
4
+
1
b
5
的最大值．

【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列的求和．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：227引用：6難度：0.5

相似題

1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》載有一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩二，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”根據(jù)這一數(shù)學(xué)思想，所有被3除余2的整數(shù)從小到大組成數(shù)列{a_n}，所有被5除余2的正整數(shù)從小到大組成數(shù)列{b_n}，把數(shù){a_n}與{b_n}的公共項(xiàng)從小到大得到數(shù)列{c_n}，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)₁+b₂=c₂ B．b₈-a₂=c₄ C．b₂₂=c₈ D．a(chǎn)₆b₂=c₉
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：126引用：2難度：0.5
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2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著《孫子算法》中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”如果此物數(shù)量在100至200之間，那么這個(gè)數(shù)

．
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：83引用：2難度：0.5
解析
3．對(duì)于數(shù)列{a_n}定義△a_i=a_i+1-a_i為{a_n}的差數(shù)列，△²a_i=△a_i+1-△a_i為{a_n}的累次差數(shù)列．如果{a_n}的差數(shù)列滿足|△a_i|≠|(zhì)△a_j|，（?i,j∈N^*，i≠j），則稱(chēng){a_n}是“絕對(duì)差異數(shù)列”；如果{a_n}的累次差數(shù)列滿足|△²a_i|=|△²a_j|，（?i,j∈N^*），則稱(chēng){a_n}是“累差不變數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列A₁：2，4，8，10，14，16；A₂：6，1，5，2，4，3，判斷數(shù)列A₁和數(shù)列A₂是否為“絕對(duì)差異數(shù)列”或“累差不變數(shù)列”，直接寫(xiě)出你的結(jié)論；
（2）若無(wú)窮數(shù)列{a_n}既是“絕對(duì)差異數(shù)列”又是“累差不變數(shù)列”，且{a_n}的前兩項(xiàng)a₁=0，a₂=a,|△²a_i|=d（d為大于0的常數(shù)），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）已知數(shù)列B：b₁，b₂ …，b_2n-1，b_2n是“絕對(duì)差異數(shù)列”，且{b₁，b₂ …，b_2n}={1，2，?，2n}，證明：b₁-b_2n=n的充要條件是{b₂，b₄ …，b_2n}={1，2，?，n}．
發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：110引用：1難度：0.1
解析

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