在中學(xué)階段,對(duì)許多特定集合(如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等)的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算(如四則運(yùn)算)和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容.現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成,在A上定義一個(gè)運(yùn)算,記為⊙,對(duì)于A中的任意兩個(gè)元素α=(a,b),β=(c,d),規(guī)定:α⊙β=(a amp;-c b amp;d
,d amp;a c amp;b
).
(1)計(jì)算:(2,3)⊙(-1,4);
(2)請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述運(yùn)算⊙滿足交換律和結(jié)合律,并任選其一證明;
(3)A中是否存在唯一確定的元素I滿足:對(duì)于任意α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立,若存在,請(qǐng)求出元素I;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)試延續(xù)對(duì)集合A的研究,請(qǐng)?jiān)贏上拓展性地提出一個(gè)真命題,并說(shuō)明命題為真的理由.
(
a | amp ; - c |
b | amp ; d |
,
d | amp ; a |
c | amp ; b |
)
【考點(diǎn)】類比推理.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:75引用:3難度:0.1
相似題
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1.閱讀下表后,請(qǐng)應(yīng)用類比的思想,得出橢圓中的結(jié)論:
圓 橢圓 定
義平面上到動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡 平面上的動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之和等于定值2a的點(diǎn)的軌跡(2a>|F1F2|) 結(jié)
論如圖,AB是圓O的直徑,直線AC,BD是圓O過(guò)A,B的切線,P是圓O上任意一點(diǎn),
CD是過(guò)P的切線,則有“PO2=PC?PD”橢圓的長(zhǎng)軸為AB,O是橢圓的中心,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn),直線AC,BD是橢圓過(guò)A,B的切線,P是橢圓上任意一點(diǎn),CD是過(guò)P的切線,則有 發(fā)布:2025/1/28 8:0:2組卷:32引用:2難度:0.5 -
2.已知
tan(x+π4)=1+tanx1-tanx,那么函數(shù)y=tanx的周期為π.類比可推出:已知x∈R且(x≠kπ+π4),那么函數(shù)y=f(x)的周期是( )f(x+π)=1+f(x)1-f(x)發(fā)布:2025/1/6 8:0:1組卷:11引用:1難度:0.7 -
3.若
,x≠kπ+π4,則y=tanx的周期為π.類比可推出:設(shè)x∈R且tan(x+π4)=1+tanx1-tanx,則y=f(x)的周期是( ?。?/h2>f(x+π)=1+f(x)1-f(x)發(fā)布:2025/1/6 8:0:1組卷:36引用:1難度:0.5