綜合與探究：
問題情境：綜合實踐課上，老師讓同學們探究“平面直角坐標系中圖形的旋轉問題”．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC為矩形，點A（5，0）在x軸上，點B（0，3）在y軸上．操作發(fā)現(xiàn)：以點A為中心，順時針旋轉矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O，B，C的對應點分別為D，E，F(xiàn)．
?（1）如圖①，點D落在BC邊上時，求D點的坐標；
繼續(xù)探究：
（2）如圖②，當點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H，
①求證：△ADB≌△AOB；
②求點H的坐標．
拓展探究：
（3）如圖①，點M是x軸上任意一點，點N是平面內任意一點，是否存在點N，使以A、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出N點的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）D點的坐標為（1，3）；
（2）①證明，見解答；
②點H的坐標為（，3）；
（3）綜上所述，存在點N，點N的坐標為（6，3）或（-4，3）或（1，-3）或（，3）．
（2）①證明，見解答；
②點H的坐標為（
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（3）綜上所述，存在點N，點N的坐標為（6，3）或（-4，3）或（1，-3）或（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/4 16:0:8組卷：208引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AD＞AB，DE平分∠ADC交BC于點E，將線段AE繞點A逆時針旋轉90°得到線段AF，連接EF，AD與FE交于點O．
（1）①補全圖形；
②設∠EAB的度數(shù)為α，直接寫出∠AOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．
（2）連接DF，用等式表示線段DF，DE，AE之間的數(shù)量關系，并證明．發(fā)布：2025/6/12 17:0:2組卷：37引用：1難度：0.4 -
2．已知：在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是長方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC=6，D點與原點重合，坐標為（0，0）
（1）直接寫出點B的坐標．
（2）動點P從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動，動點從點出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿射線CD方向勻速運動，若PQ兩點同時出發(fā)，設運動時間為t秒，當t為何值時，PQ∥y軸？
（3）在Q的運動過程中，當Q運動到什么位置時，使△ADQ的面積為9？求出此時Q點的坐標？發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：165引用：6難度：0.3 -
3．“一題多解利于拓寬思路，多題一解利于歸納方法”．中考復習學會總結歸納，題可以越做越少，方法卻越用越活．下列兩個問題請用相同的方法解答并做簡要的方法歸納：
（1）問題①：如圖，P為正方形ABCD邊BC上任一點，BG⊥AP于點G，在AP的延長線上取點E，使AG=GE，連接BE，CE．∠CBE的平分線交AE于N點，連接DN，求∠AND度數(shù)；
（2）問題②：如圖，P是正方形ABCD邊BC上一個動點，線段AE與AD關于直線AP對稱，連接EB并延長交直線AP于點F，連接CF．求證：BE=CF；2
（3）方法歸納：
①隱含了什么特殊角 ；
②可以作什么特殊三角形 ；
③構造了什么基本圖形 ．發(fā)布：2025/6/12 15:30:1組卷：108引用：1難度：0.4