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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，設(shè)P是圓x²+y²=12上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是點(diǎn)P在x軸上的射影，點(diǎn)M在DP的延長(zhǎng)線上，且

．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C，過(guò)點(diǎn)P（3，2）作兩條相異直線分別與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=0，試判斷直線AB的斜率是否為定值？并說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；軌跡方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/20 3:0:2組卷：30引用：1難度：0.5

相似題

1．已知?jiǎng)狱c(diǎn)E與兩定點(diǎn)
A
（
4
5
，
4
5
）
，B（5，5）的距離之比為
2
5
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（2，2）作兩條直線分別與軌跡C相交于M，N兩點(diǎn)，若直線PM與PN的斜率之積為1，試問(wèn)線段MN的中點(diǎn)是否在定直線上，若在定直線上，請(qǐng)求出直線的方程；若不在定直線上，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：59引用：1難度：0.6
解析
2．設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圓A：（x+2）²+y²=4上任意一點(diǎn)，點(diǎn)B（2，0），線段BP的垂直平分線與直線AP交于點(diǎn)Q，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C（在y軸右側(cè)）恰有一個(gè)公共點(diǎn)，且l與直線
y
=±
3
x
分別交于M，N兩點(diǎn)，求△BMN面積S的最小值．
發(fā)布：2024/10/23 10:0:2組卷：53引用：2難度：0.5
解析
3．已知橢圓Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為左右焦點(diǎn)，直線l過(guò)左焦點(diǎn)F₁與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，記
c
=
a
2
-
b
2
，A（x₀，y₀），B（x₁，y₁）．
（1）若橢圓Γ的離心率為
1
2
，三角形F₁F₂A的周長(zhǎng)為6，求橢圓Γ的方程；
（2）求證：
（
a
2
+
c
2
）
（
x
0
+
x
1
）
+
2
c
x
0
x
1
+
2
a
2
c
=
0
；
（3）直線AF₂與橢圓交于另一點(diǎn)C（x₂，y₂），若b=c=1，求y₁-y₂的最大值．?
發(fā)布：2024/10/23 14:0:2組卷：66引用：1難度：0.3
解析

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