微專題探究學(xué)習(xí):閱讀探究學(xué)習(xí)過程,完成(1)小題中的填空、(2)小題的圖形設(shè)計和(3)小題的求面積.
《面積與完全平方公式》
如圖1,陰影部分是一個邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形和兩個寬為b的長方形之后所剩余的部分.
(1)①圖1中剪去的長方形的長為 a-ba-b,面積為 ab-b2ab-b2.
②用兩種方式表示陰影部分的面積為 (a-b)2(a-b)2或 a2-2ab+b2a2-2ab+b2,由此可以驗(yàn)證的公式為 (a-b)2=a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2.
(2)請設(shè)計一個新的圖形驗(yàn)證公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
(3)如圖2,S1,S2分別表示邊長為a,b的正方形的面積,且A,B,C三點(diǎn)在一條直線上,若S1+S2=40,AB=8,求圖中陰影部分的面積.
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景;多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.
【答案】a-b;ab-b2;(a-b)2;a2-2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/7/12 8:0:9組卷:701引用:3難度:0.5
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(3)選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖,并剪出中間正方形作為第四種D型卡片,由此可檢驗(yàn)的等量關(guān)系為 ;
(4)選取1張D型卡片,3張C型卡片按圖3的方式不重復(fù)的疊放長方形MNPQ框架內(nèi),已知NP的長度固定不變,MN的長度可以變化,且MN≠0.圖中兩陰影部分(長方形)的面積分別表示為S1,S2,若S1-S2=3b2,則a與b有什么關(guān)系?請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 18:0:1組卷:3079引用:5難度:0.1 -
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