當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年山東省淄博市高青縣六年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）> 試題詳情

微專題探究學(xué)習(xí)：閱讀探究學(xué)習(xí)過程，完成（1）小題中的填空、（2）小題的圖形設(shè)計(jì)和（3）小題的求面積．
《面積與完全平方公式》
如圖1，陰影部分是一個(gè)邊長為a的大正方形剪去一個(gè)邊長為b的小正方形和兩個(gè)寬為b的長方形之后所剩余的部分．
（1）①圖1中剪去的長方形的長為
a-b
a-b
，面積為
ab-b²
ab-b²
．
②用兩種方式表示陰影部分的面積為
（a-b）²
（a-b）²
或
a²-2ab+b²
a²-2ab+b²
，由此可以驗(yàn)證的公式為
（a-b）²=a²-2ab+b²
（a-b）²=a²-2ab+b²
．

（2）請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)新的圖形驗(yàn)證公式：（a+b）²=a²+2ab+b²
（3）如圖2，S₁，S₂分別表示邊長為a,b的正方形的面積，且A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，若S₁+S₂=40，AB=8，求圖中陰影部分的面積．

【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．

【答案】a-b；ab-b²；（a-b）²；a²-2ab+b²；（a-b）²=a²-2ab+b²

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：690引用：3難度：0.5

相似題

1．小明同學(xué)用四張長為x,寬為y的長方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個(gè)正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊，沒有空隙）．
（1）通過計(jì)算小正方形面積，可推出（x+y）²，xy,（x-y）²三者之間的等量關(guān)系式為
；
（2）利用（1）中的結(jié)論，試求：當(dāng)（x-300）（200-x）=1996時(shí)，求（2x-500）²的值．
發(fā)布：2024/10/19 17:0:4組卷：223引用：3難度：0.6
解析
2．圖a是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，再按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）請用兩種不同的方法表示圖b中陰影部分的面積：
方法1：
；方法2：
．
（2）觀察圖b,寫出下面三個(gè)式子（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系
；
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決以下問題：
①已知a-b=5，ab=-6，則a+b=
；
②已知a＞0，a-
2
a
=1，求a+
2
a
的值．（寫出解答過程）
發(fā)布：2024/10/23 15:0:2組卷：157引用：3難度：0.7
解析
3．如圖1是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法1：
；
方法2：
；
（2）觀察圖2，請你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系：
；
（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決下面的問題：已知a+b=3，ab=2，求a³b-ab³的值．
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：454引用：5難度：0.7
解析

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