如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，C為?ACB的中點(diǎn)，D在?BC上，連接AD．
（1）如圖，若AD⊥BC，垂足為E，直線OC分別交AD，AB于點(diǎn)F，G．
（Ⅰ）求證：CG⊥AB；
（Ⅱ）求證：EF=DE．
（2）如圖，若AD與BC不垂直，過點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為E，連接DB，寫出AE，DE，DB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
?
ACB
?
BC
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析；（2）DE+BD=AE．理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/19 17:0:4組卷：667引用：3難度：0.4
相似題
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1．（1）如圖1，⊙A的半徑為1，AB=2.5，點(diǎn)P為⊙A上任意一點(diǎn)，則BP的最小值為 ；
（2）如圖2，已知矩形ABCD，點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn)，連接AE，BE，作EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)P是△BEF的內(nèi)心，求∠BPE的度數(shù)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長AB=6，BC=4，BE=BA，求此時(shí)CP的最小值．
發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：311引用：2難度：0.3 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB，過點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點(diǎn)F，G為AB的下半圓弧的中點(diǎn)，DG交AB于H，連接DB、GB．
（1）證明：EF是⊙O的切線；
（2）若圓的半徑R=5，BH=3，求GH的長；
（3）求證：DF2=AF?BF．發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：591引用：4難度：0.4 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD=CB．連接DO并延長交CB的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若AB=BC=4，連接BE．
①求圖中陰影部分的面積；
②求BF的長．發(fā)布：2025/5/22 4:0:7組卷：139引用：2難度：0.1