把右半個(gè)橢圓C1：x24+y23=1（x≥0）和圓弧C2：（x-1）2+y2=4（x＜0）合成的封閉曲線Γ稱為“曲圓”，“曲圓”與x軸的左、右交點(diǎn)依次記為A1、A2，與y軸的上、下交點(diǎn)依次記為B1、B2，過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l與“曲圓”交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q與B2重合時(shí)，求△A1PQ的周長；
（2）當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在半橢圓C1時(shí)，是否存在以PQ為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)A1？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求△A1PQ的面積的最大值．
C
1
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（
x
≥
0
）
C
2
：
（
x
-
1
）
2
+
y
2
=
4
（
x
＜
0
）
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．
【答案】（1）8；（2）不存在，理由見解析；（3）3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：77引用：2難度：0.3
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1．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4568引用：26難度：0.3 -
2．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：371引用：4難度：0.5 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：460引用：3難度：0.6