幾何圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運用代數(shù)思想也能巧妙的解決幾何圖形問題．
（1）【觀察】如圖①是一個長為4a,寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖②）．請你寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系：（a+b）2-（a-b）2=4ab（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（2）【應(yīng)用】若m+n=7，m-n=5，求mn的值；
（3）【拓展】如圖③，AE=5，CG=10，長方形EFGD的面積是150，四邊形NGDH和四邊形MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長方形，設(shè)正方形ABCD的邊長為x,DE=m,DG=n.
①填空：mn=150150，m-n=55；
②求圖③中陰影部分的面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）2-（a-b）2=4ab；150；5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：104引用：1難度：0.5
相似題
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1．請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示；
（3）如果圖中的a,b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：
①a+b的值；
②a4-b4的值．發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：4800引用：21難度：0.3 -
2．如圖，現(xiàn)有一塊長為（a+4b）米，寬為（a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間預(yù)留部分是邊長為（a-b）米的正方形．
（1）求綠化的面積S（用含a,b的代數(shù)式表示，并化簡）；
（2）若a=3，b=2，綠化成本為100元/平方米，則完成綠化共需要多少元？發(fā)布：2025/6/8 18:30:1組卷：150引用：3難度：0.5 -
3．【探究】如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長方形．
（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積；
（2）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（用字母表示）；
【應(yīng)用】請應(yīng)用這個公式完成下列各題：
計算：
（2a+b-c）（2a-b+c）．
發(fā)布：2025/6/8 17:30:2組卷：74引用：1難度：0.6