如圖所示，點(diǎn)O是△ABC邊AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．
（1）如圖1，求證：OE=OF；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形．（直接寫出結(jié)果）
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，四邊形AECF是矩形，證明見解析；
（3）當(dāng)△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形，理由見解析
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，四邊形AECF是矩形，證明見解析；
（3）當(dāng)△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形，理由見解析
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：95引用：1難度：0.7
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2
，動點(diǎn)P沿著A-D運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)D沿著D-C-B運(yùn)動，它們同時到達(dá)終點(diǎn)，設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動的路程為x,DP的長度為y,且y=-17x+18．34
（1）求AD，BC的長．
（2）設(shè)△PQD的面積為S，在P，Q的運(yùn)動過程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)PQ與四邊形ABCD其中一邊垂直時，求所有滿足要求的x的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：414引用：2難度：0.4 -
2．如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）．
（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿“BC→CD”移動．若點(diǎn)P的速度為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為t秒，回答下列問題：
①當(dāng)t=秒時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
②求點(diǎn)P在運(yùn)動過程中的坐標(biāo)，（用含t的式子表示，寫出過程）；
③當(dāng)3＜t＜5時，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，用含x,y的式子表示z=．發(fā)布：2025/6/15 22:30:1組卷：563引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，∠A=60°．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間是t秒．過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，連接PQ、QM．
（1）請用含有t的式子填空：AQ=，AP=，PM=；
（2）是否存在某一時刻使四邊形AQMP為菱形？如果存在，求出相應(yīng)的t值；如果不存在，說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時，△PQM為直角三角形？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/16 3:0:1組卷：740引用：6難度：0.4