綜合與實(shí)踐：
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)課上，老師讓每個(gè)組準(zhǔn)備了一張如圖1所示的等腰三角形紙片（即△ABC），其中AB=AC=25，BC=4，AD是BC邊上的中線．老師要求各個(gè)小組結(jié)合所學(xué)的圖形變化的知識(shí)展開數(shù)學(xué)探究．
初步分析：（1）“勤學(xué)”小組發(fā)現(xiàn)圖1中的AD與BC相等，請(qǐng)你證明這一結(jié)論；
操作探究：（2）“善思”小組將△ABC紙片沿AD剪開，然后保持△ABD不動(dòng)，將△ACD從圖1的位置開始運(yùn)動(dòng)．
①如圖2，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FCE，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是D，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BE．猜想線段AB與BE之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②如圖3，將△ACD沿射線BC方向平移得到△GHP，點(diǎn)G，H，P分別是A，D，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接AP，CG交于點(diǎn)O．
請(qǐng)從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇_____題．
A．當(dāng)以A，C，O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，直接寫出平移的距離．
B．當(dāng)以A，C，O為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，直接寫出平移的距離．
?
5
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
（2）①AB=BE；
②A：平移的距離是6或10 時(shí)，△AOC是等腰三角形；B：當(dāng)平移據(jù)距離是10或2時(shí)，△AOC是直角三角形．
（2）①AB=BE；
②A：平移的距離是6或10 時(shí)，△AOC是等腰三角形；B：當(dāng)平移據(jù)距離是10或2
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/16 8:0:10組卷：394引用：1難度：0.1
相似題
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1．綜合與實(shí)踐：
在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn)，連接CE、CF，分別將△BCE和△CDF沿CE、CF翻折，點(diǎn)D、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G、H，且C、H、G三點(diǎn)共線．
（1）如圖1，若F為AD邊的中點(diǎn)，AB=BC=6，點(diǎn)G與點(diǎn)H重合，則∠ECF=°，BE=；
（2）如圖2，若F為AD的中點(diǎn)，CG平分∠ECF，，BC=2，求∠ECF的度數(shù)及BE的長(zhǎng)．AB=2+1
（3）AB=5，AD=3，若F為AD的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出BE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 5:30:2組卷：902引用：5難度：0.4 -
2．問(wèn)題背景：如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，在△AEF中，∠AEF=90°，
，連接BF，M是BF中點(diǎn)，連接EM和DM，在△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段EM和DM之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？∠EAF=12∠BAC
觀察發(fā)現(xiàn)：
（1）為了探究線段EM和DM之間的數(shù)量關(guān)系，可先將圖形位置特殊化，將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AE與AB重合，如圖2，易知EM和DM之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
操作證明：
（2）繼續(xù)將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AE與AD重合時(shí)，如圖3，（1）中線段EM和DM之間的數(shù)量關(guān)系仍然成立，請(qǐng)加以證明．
問(wèn)題解決：
（3）根據(jù)上述探究的經(jīng)驗(yàn)，我們回到一般情況，如圖1，在其他條件不變的情況下，上述的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：219引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為線段BC上一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，作射線CE．
（1）求證：△BAD≌△CAE，并求∠BCE的度數(shù)；
（2）若F為DE中點(diǎn)，連接AF，連接CF并延長(zhǎng)，交射線BA于點(diǎn)G．當(dāng)BD=2，DC=1時(shí)，
①求AF的長(zhǎng)；
②直接寫出CG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：516引用：4難度：0.5