單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一,滑雪大跳臺(tái)在設(shè)計(jì)時(shí)融入了敦煌壁畫(huà)中“飛天”的元素,故又名“雪飛天”、圖1為“雪飛天”滑雪大跳臺(tái)賽道的橫截面示意圖,運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)起跳后到著陸坡AC著落時(shí)的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,取水平線OC為x軸,鉛垂線OB為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖2,從起跳到著落的過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員的鉛垂高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足二次函數(shù)的關(guān)系.在著陸坡AC上設(shè)置點(diǎn)K(32,4)作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn),著陸點(diǎn)在K點(diǎn)或超過(guò)K點(diǎn)視為成績(jī)達(dá)標(biāo).
(1)某運(yùn)動(dòng)員的一次試跳中,測(cè)得該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與鉛垂高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:
水平距離x(m) |
0 |
2 |
6 |
10 |
14 |
18 |
鉛垂高度y(m) |
20.00 |
21.80 |
24.20 |
25.00 |
24.20 |
21.80 |
根據(jù)上述數(shù)據(jù),直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式為
(不需寫(xiě)出自變量的取值范圍);
(2)在此次試跳中,該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是否達(dá)標(biāo)?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)此次試跳中,該運(yùn)動(dòng)員在空中從起跳到達(dá)最高點(diǎn)的高度或從最高點(diǎn)到下落的高度h(m)與時(shí)間t(s)均滿足
(其中g(shù)為常數(shù),表示重力加速度,取10m/s
2),運(yùn)動(dòng)員要完成“飛天”動(dòng)作至少要在空中停留3.1秒,問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員從起跳到落地能完成動(dòng)作嗎?