離子推進(jìn)技術(shù)在太空探索中已有廣泛的應(yīng)用，其裝置可簡(jiǎn)化為如圖（a）所示的內(nèi)、外半徑分別為R₁和R₂的圓筒，圖（b）為其側(cè)視圖。以圓筒左側(cè)圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿圓筒軸線向右為x軸正方向建立坐標(biāo)。在x=0和x=L處，垂直于x軸放置柵極，在兩圓筒間形成方向沿x軸正向、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)通過(guò)電磁鐵在兩圓筒間加上沿x軸正方向、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。待電離的氙原子從左側(cè)柵極飄進(jìn)兩圓筒間（其初速度可視為零）。在內(nèi)圓筒表面分布著沿徑向以一定初速度運(yùn)動(dòng)的電子源。氙原子被電子碰撞，可電離為一價(jià)正離子，剛被電離的氙離子的速度可視為零，經(jīng)電場(chǎng)加速后從柵極射出，推進(jìn)器獲得反沖力。已知單位時(shí)間內(nèi)剛被電離成氙離子的線密度（沿x軸方向單位長(zhǎng)度的離子數(shù)）

λ

=

k

（

L

-

x

）

，其中k為常量，氙離子質(zhì)量為M，電子質(zhì)量為m,電子元電荷量為e,不計(jì)離子間、電子間相互作用。
（1）在x處的一個(gè)氙原子被電離，求其從右側(cè)柵極射出時(shí)的動(dòng)能；
（2）要使電子不碰到外筒壁，求電子沿徑向發(fā)射的最大初速度；
（3）若在x～x+Δx的微小區(qū)間內(nèi)被電離的氙離子從右側(cè)柵極射出時(shí)所產(chǎn)生的推力為ΔF，求

ΔF

Δ

x

～

x

的關(guān)系式，并畫(huà)出

ΔF

Δ

x

～

x

的圖線；
（4）求推進(jìn)器所受的推力。