1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB的解析式為y=-x+m,與x軸、y軸分別交于點B、點A，拋物線y=ax²+bx+1經過點A，與直線AB交于點C，點C的橫坐標為4，拋物線的對稱軸為直線x=．
（1）求拋物線的解析式；
（2）動點P在直線AC上方的拋物線上，點P的橫坐標為t,過點P作x軸的平行線交AC于點M，過點P作y軸的平行線交AC于點N，當AM=BN時，求t值；
（3）點Q是坐標平面內一點，將△AOB繞點Q沿逆時針方向旋轉90°后，得到△A₁O₁B₁，點A、O、B的對應點分別是點A₁、O₁、B₁．若△A₁O₁B₁的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出此時點A₁的橫坐標．

2．已知：如圖，點O（0，0），A（-4，-1），線段AB與x軸平行，且AB=2，拋物線l：y=-x²+mx+n（m,n為常數）經過點C（0，3）和點D（3，0）．
（1）求l的解析式及其對稱軸和頂點坐標；
（2）判斷點B是否在l上，并說明理由；
（3）若線段AB以每秒1個單位長度的速度向下平移，設平移的時間為t（s）．
①若l與線段AB總有公共點，直接寫出t的取值范圍．
②若l同時以每秒3個單位長度的速度向下平移，l在y軸及其右側的圖象與直線AB總有兩個公共點，直接寫出t的取值范圍．

3．【發(fā)現問題】

“速疊杯”是深受學生喜愛的一項運動，杯子的疊放方式如圖1所示：每層都是杯口朝下排成一行，自下向上逐層遞減一個杯子，直至頂層只有一個杯子．愛思考的小麗發(fā)現疊放所需杯子的總數隨著第一層（最底層）杯子的個數變化而變化．
【提出問題】
疊放所需杯子的總數y與第一層杯子的個數x之間有怎樣的函數關系？
【分析問題】
小麗結合實際操作和計算得到下表所示的數據：

第一層杯子的個數x	1	2	3	4	5	…
杯子的總數y	1	3	6	10	15	…

然后在平面直角坐標系中，描出上面表格中各對數值所對應的點，得到圖2，小麗根據圖2中點的分布情況，猜想其圖象是二次函數圖象的一部分；為了驗證自己的猜想，小麗從“形”的角度出發(fā)，將要計算總數的杯子用黑色圓表示（如圖3），再借助“補”的思想，補充相同數量的白色圓，使每層圓的數量相同，進而求出y與x的關系式．
【解決問題】
（1）直接寫出y與x的關系式；
（2）現有36個杯子，按【發(fā)現問題】中的方式疊放，求第一層杯子的個數；
（3）杯子的側面展開圖如圖4所示，ND，MA分別為上、下底面圓的半徑，所對的圓心角∠AOB=60°，OA=24cm,OD=15cm.將這樣足夠數量的杯子按【發(fā)現問題】中的方式疊放，但受桌面長度限制，第一層擺放杯子的總長度不超過80cm,求杯子疊放達到的最大高度和此時杯子的總數．（提示：杯子下底面圓周長與AB的長度相等）