（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，試說明DE+BF=EF．
（2）類比引申：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°，若∠B，∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系 ∠B+∠D=180°∠B+∠D=180°時，有EF=BE+DF．
數(shù)學(xué)模擬試卷一第5頁（共6頁）
（3）聯(lián)想拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°，試猜想BD，DE，EC滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】∠B+∠D=180°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：123引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm,P點從D出發(fā)以每秒鐘1cm的速度沿D→C→B→A的路線勻速運動（點P不與點D和點A重合），設(shè)點P運動的路程為x cm.
（1）求△APD的面積y cm2與x cm之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫出這個函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)圖象寫出函數(shù)值y隨自變量x的變化情況．發(fā)布：2025/6/4 5:30:2組卷：14引用：1難度：0.5 -
2．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=30cm,∠C=30°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以2cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以1cm/秒的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．發(fā)布：2025/6/4 7:30:3組卷：648引用：10難度：0.3 -
3．同學(xué)們已在七年級下學(xué)期學(xué)習(xí)過“用坐標(biāo)表示平移”這部分知識，七下課本第76頁這樣寫道：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，將點（x,y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x+a,y）（或（x-a,y）；將點（x,y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x,y+b）或（x,y-b）．
七下課本第77頁又這樣寫道：一般地，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度：如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（成減去）一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（成向下）平移a個單位長度．請認真閱讀以上材料，嘗試用上述材料的結(jié)論解決下面的問題．
在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點：
（1）P（m,n）向右平移3個單位再向下平移1個單位可得點P'（m+3，0），若OP=OP'，求m和n的值．
（2）已知A（-3，1），B（-1，0），D（0，5），若將線段AB平移到線段DC（點A與點D對應(yīng)，點B與點C對應(yīng)），則C（ ，）；畫出示意圖并通過A、B、C、D四點坐標(biāo)之間的特點判斷線段AD是否可以通過平移與線段BC重合，若可以，請求出平移方向（先左或右，再上或下）和平移距離，若不可以，請說明理由．
（3）已知四邊形ABCD的四個頂點A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（1，b），（m,0），（m+1，b+2），（m-2，m），其中m＞0且b＞0，若對角線AC，BD互相平分，求∠ABD的值．發(fā)布：2025/6/4 8:30:1組卷：96引用：1難度：0.3
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