已知：如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運動的時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC；
（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t,使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時刻t,使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/16 2:0:0組卷：592引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在正方形ABCD中，點E是邊BC上一點，且點E不與點B、C重合，點F是BA的延長線上一點，且AF=CE．
（1）求證：△DCE≌△DAF；
（2）如圖2，連接EF，交AD于點K，過點D作DH⊥EF，垂足為H，延長DH交BF于點G，連接HB，HC．
①求證：HD=HB；
②若DK?HC=，求HE的長．2
發(fā)布：2025/6/12 13:0:2組卷：2384引用：10難度：0.3 -
2．如圖，線段AB=6，射線BG⊥AB，P為射線BG上一點，以AP為邊作正方形APCD，且點C、D與點B在AP兩側(cè)，在線段DP上取一點E，使得∠EAP=∠BAP，直線CE與線段AB相交于點F（點F與點A、B不重合）．
（1）求證：△AEP≌△CEP；
（2）判斷CF與AB的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）△AEF的周長是否為定值，若是，請求出這個定值，若不是，請說明理由．發(fā)布：2025/6/12 13:0:2組卷：196引用：3難度：0.3 -
3．定義：如圖①，若線段AB沿點M、N能折成一個直角三角形AMN（其中A、B兩點重合），則稱點M、N是線段AB的“Rt△”折點；若M是直角頂點，則稱M為線段AB的“Rt∠”
折點．
（1）當(dāng)AM=2.5，MN=2，BN=1.5時，求證：點N是線段AB的“Rt∠”折點；
（2）若點M、N是線段AB的“Rt△”折點，且AM為直角邊，AB=12，AM=4，求BN的長；
（3）如圖②，AE=16，BC=4，CD=5，將線段AE沿B、C、D三點折成含2個直角的四邊形（其中A、E兩點重合），且A、E不是線段AE的“Rt∠”折點．直接寫出AB的長度．
發(fā)布：2025/6/12 11:30:1組卷：104引用：1難度：0.3