如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4交x軸于點A（-1，0）和B（4，0）交y軸于點C．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，在第一象限有一點M，到O點距離為2，線段BN與BM的夾角為45°，且BN=2BM，連接CN，求CN的長度；
（3）對稱軸交拋物線于點D，交BC交于點E，在對稱軸的右側(cè)有一動直線l垂直于x軸，交線段BC于點F，交拋物線手點P，動直線在沿x軸正方向移動到點B的過程中，是否存在點P，使得以點P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與△DCE相似？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）；
（3）．
（2）
CN
=
2
2
（3）
（
16
5
，
84
25
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/16 1:0:1組卷：355引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，頂點A、C的坐標分別為（-1，2），（3，2），點B在x軸上，點B的坐標為（3，0），拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點．
（1）求該拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）點P是拋物線上的一點，當S△PAB=S△ABC時，求點P的坐標；54
（3）若點N由點B出發(fā)，以每秒個單位的速度沿邊BC、CA向點A移動，65秒后，點M也由點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段BO向點O移動，當其中一個點到達終點時另一個點也停止移動，點N的移動時間為t秒，當MN⊥AB時，請直接寫出t的值，不必寫出解答過程．13發(fā)布：2025/6/18 20:0:1組卷：585引用：52難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=-x2+3x+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點D在拋物線上且橫坐標為3．
（1）求tan∠DBC的值；
（2）點P為拋物線上一點，且∠DBP=45°，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/18 20:0:1組卷：1482引用：52難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx-4（a≠0）的圖象與x軸交于A（-2，0）、C（8，0）兩點，與y軸交于點B，其對稱軸與x軸交于點D．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖1，連接BC，在線段BC上是否存在點E，使得△CDE為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，若點P（m,n）是該二次函數(shù)圖象上的一個動點（其中m＞0，n＜0），連接PB，PD，BD，求△BDP面積的最大值及此時點P的坐標．
發(fā)布：2025/6/18 20:0:1組卷：3421引用：58難度：0.5