1．讓我們一起探索有趣的“皮克定理”：用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x.

（1）上圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，請完成下表，并寫出S與x之間的關(guān)系式：S=．

多邊形的序號	①	②	③	④	…
多邊形的面積S	2			4	…
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x	4	5	6	8	…

（2）探索：在上面網(wǎng)格圖中畫出四個(gè)格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有兩個(gè)格點(diǎn)，并寫出所畫的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x之間的關(guān)系式：S=；
（3）猜想：當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)時(shí)，S與x之間的關(guān)系式是：S=．

2．用火柴棒按圖中的方式擺圖形：
按圖示規(guī)律填空：

圖形標(biāo)號	①	②	③	④	⑤
火柴棒的根數(shù)	5	9	13	a	b

（1）a=，b=；
（2）按照這種方式搭下去，則搭第n個(gè)圖形需要火柴棒的根數(shù)為 ；（用含n的代數(shù)式來表示）
（3）按照這種方式搭下去，用（2）中的代數(shù)式求搭第2022個(gè)圖形需要的火柴棒的根數(shù)．

3．如圖，將一些形狀相同的小五角星按圖中所示放置，據(jù)此規(guī)律，第50個(gè)圖形有（　?。﹤€(gè)五角星．
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