1．如圖1，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是線段AC、AB上兩點(diǎn)，且AE=AF，連接BE交AD于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BE交BE于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)G．

（1）若BF=2，求DQ的長(zhǎng)；
（2）求證：；
（3）如圖2，AE=4，連接EF，將△EAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)M為EF中點(diǎn)，連接BM，CM，以BM為直角邊構(gòu)造等腰Rt△BMN，過(guò)點(diǎn)N作NR⊥BC交BC于點(diǎn)R，連接RM，當(dāng)NR最小時(shí)，直接寫(xiě)出MR的長(zhǎng)度．

2．如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別為邊AB、BC上的一動(dòng)點(diǎn)（且滿足∠CED＜90°），連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF、BF．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：①CE=BF；②∠CBF=90°；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合時(shí)，結(jié)論∠CBF=90°是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BF，垂足為M．試探究線段BE、BF、MF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

3．如圖，在等腰Rt△ABC中，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段AD，連接CD，作∠BAD的平分線AE，交BC于 E．
（1）①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；
②請(qǐng)用等式寫(xiě)出∠BAD與∠BCD的數(shù)量關(guān)系 ．
（2）分別延長(zhǎng)CD和AE交于點(diǎn)F，
①直接寫(xiě)出∠AFC的度數(shù) ；
②用等式表示線段AF，CF，DF的數(shù)量關(guān)系，并證明．