如圖1是長為4a,寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．
（1）觀察圖2，請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是 （a+b）2=（a-b）2+4ab（a+b）2=（a-b）2+4ab；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y=5，xy=94，求（x-y）2的值；
（3）拓展應(yīng)用：若（2021-m）2+（m-2022）2=7，求（2021-m）（m-2022）的值 -3-3．
xy
=
9
4
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】（a+b）2=（a-b）2+4ab；-3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：153引用：2難度：0.5
相似題
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1．在數(shù)學(xué)中，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以形象直觀地表示多項式的乘法．例如：
（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2可以用圖（1）表示．
（1）根據(jù)圖（2），寫出一個與多項式乘法有關(guān)的等式 ．
（2）有足夠多的兩種正方形卡片（①號、②號）和一種長方形卡片（③號），如圖（3），現(xiàn)選?、偬枴ⅱ谔?、③號卡片分別為1張、2張、3張，拼成一個長方形（不重疊無縫隙），請畫出這個圖形的草圖，并寫出計算它的面積能得到的數(shù)學(xué)等式．
發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：137引用：1難度：0.6 -
2．如圖所示，圖1是一個長為2x,寬為2y的長方形，沿圖中虛線剪成四個完全相同的小長方形，再按圖2圍成一個正方形．
（1）請用兩種方法計算圖2中中間小正方形的面積；
（2）比較（1）的兩種結(jié)果，你能得到怎樣的等量關(guān)系？
發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：171引用：3難度：0.3 -
3．若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值．
解：設(shè)5-x=a,x-2=b,則（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，
所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5．
請仿照上面的方法求解下面問題：
（1）若x滿足（x+2）（x-7）=6，求（x+2）2+（x-7）2的值．
（2）已知正方形ABCD的邊長為x,E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點，且AE=1，CF=3，長方形EMFD的面積是35，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：497引用：2難度：0.7