我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載：“芻（chú）甍（méng）者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，窟蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍的字面意思為茅草屋頂．”
現(xiàn)有一個“芻甍”如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE、CDEF為兩個全等的等腰梯形，EF∥AB，AB=4，EF=2，EA=ED=FB=FC=17．
（1）設(shè)過點F且與直線EF垂直的平面為平面α，且平面α與直線AB、CD分別交于P、Q兩點，求△FPQ的周長；
（2）求四面體ABDE的體積；
（3）點N在線段AD上且滿足ANAD=13．試問：在線段CF上是否存在點M，使NF∥平面BDM？若存在，求出CMCF的值；若不存在，請說明理由．
EA
=
ED
=
FB
=
FC
=
17
AN
AD
=
1
3
CM
CF
【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行．
【答案】（1）12．
（2）；
（3）在直線CF上存在點M，使NF∥平面BDM，的值為．
（2）
16
3
3
（3）在直線CF上存在點M，使NF∥平面BDM，
CM
MF
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/20 8:0:9組卷：63引用：2難度：0.5
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1．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設(shè)AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．32
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.1 -
2．如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）設(shè)CD的中點為M，求證：EM∥平面DAF；
（Ⅱ）求三棱錐B-CME的體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：16引用：1難度：0.5 -
3．如圖所示，AB為圓O的直徑，PC⊥平面ABC，Q在線段PA上．
（1）求證：平面BCQ⊥平面ACQ；
（2）若Q為靠近P的一個三等分點，PC=BC=1，，求VP-BCQ的值．AC=22發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：37引用：3難度：0.6