問題：如何快速計算1+2+3+…+n的值呢？
（1）探究：令s=1+2+3+…+n①，
則s=n+（n-1）+（n-2）+…+1②
①+②得2s=（n+1）+（n+1）+…+（n+1）
=n（n+1）
因此s=n（n+1）2n（n+1）2．
（2）應(yīng)用：
①計算：1+2+3+…+200=2010020100；
②如圖1，一串連續(xù)的整數(shù)1，2，3，4，…自上往下排列，最上面一行有一個數(shù)，以下各行均比上一行多一個數(shù)字，若共有15行數(shù)字，則最底下一行最左邊的數(shù)是106106；
③如圖2，一串連續(xù)的基數(shù)-25，-24，-23，…按圖1方式排列，共有14行數(shù)字，求圖2中所有數(shù)字的和．
n
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
1
）
2
【答案】；20100；106
n
（
n
+
1
）
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：221引用：3難度：0.5
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1．下面數(shù)表是1，-2、3、-4，5、-6，7…這樣一列數(shù)組成的，觀察規(guī)律：
第1行1
第2行-2 3-4
第3行5-6 7-8 9
第4行-10 11-12 13-14 15-16
…
根據(jù)上述排列規(guī)律，第10行從左往右數(shù)第5個數(shù)是．發(fā)布：2025/6/17 8:30:1組卷：66引用：1難度：0.5 -
2．如果對大于1的整數(shù)w,存在兩個正整數(shù)x,y,使得w=x2-y2，那么這個數(shù)w叫做智慧數(shù)，把所有的智慧數(shù)按從小到大排列，那么第2016個智慧數(shù)是．
發(fā)布：2025/6/17 9:0:1組卷：34引用：2難度：0.5 -
3．觀察下列各式：
；13+23=9=14×4×9=14×22×32；13+23+33=36=14×9×16=14×3×42；13+23+33+43=100=14×16×25=14×42×52
…
若n為正整數(shù)，試猜想13+23+33+…+n3等于．發(fā)布：2025/6/17 9:30:1組卷：176引用：2難度：0.6