如圖，已知直線y=-2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)B．拋物線過A，B兩點(diǎn)．P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D．
（1）若拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（12，92），其對稱軸交AB于點(diǎn)N．
①求拋物線的解析式；
②在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)Q，使|AQ-BQ|的值最大，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
③是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為平行四邊形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí)，是否存在這樣的拋物線，使得以B，P，D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，直接寫出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．
（
1
2
，
9
2
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①y=-2x2+2x+4；②；③存在，；
（2）存在，y=-2x2+2x+4或．
Q
（
1
2
，
6
）
P
（
3
2
，
1
）
（2）存在，y=-2x2+2x+4或
y
=
-
5
2
x
2
+
3
x
+
4
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：63引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，直線y=kx+2與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B．
（1）求直線的解析式和拋物線的解析式；
（2）若M（m,0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P、N．
①在第一象限內(nèi)，求線段PN的最大值；
②若以O(shè)、B、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求m的值．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：38引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C連接AC，BC，已知拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m（其中0≤m≤4），PF⊥x軸于點(diǎn)F，交線段BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥BC，交y軸于點(diǎn)G，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)H．-92
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）求PE+EG的最大值；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)G、F、H、N為頂點(diǎn)，且GF和FH為鄰邊的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：359引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，已知拋物線y=ax2-
x+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，并與直線y=32x-2交于B、C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C是直線y=12x-2與y軸的交點(diǎn)，連接AC．12
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)E是線段CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），直線EF∥y軸，交拋物線于點(diǎn)F，問點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，線段EF的長最大？并求出EF的長的最大值；
（4）如圖2，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，判斷直線CD是否是經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的切線，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：197引用：3難度：0.1
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