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綜合與實踐:問題情境:數(shù)學(xué)活動課上,王老師出示了一個問題:
1
1
×
2
=
1
-
1
2
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
,
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5

(1)獨(dú)立思考:解答王老師提出的問題:第5個式子為
1
5
×
6
=
1
5
-
1
6
1
5
×
6
=
1
5
-
1
6
,第n個式子為
1
n
n
+
1
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
n
+
1
=
1
n
-
1
n
+
1

(2)實踐探究:在(1)中找出規(guī)律,并利用規(guī)律計算:
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
1
4
×
5
+
?
+
1
2021
×
2022
;
(3)問題拓展,求
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
?
+
1
2021
×
2023
;
(4)問題解決:求
1
1
+
2
+
1
1
+
2
+
3
+
1
1
+
2
+
3
+
4
+
1
1
+
2
+
3
+
4
+
5
+
?
+
1
1
+
2
+
3
+
4
+
?
+
2021
+
2022
的值.

【答案】
1
5
×
6
=
1
5
-
1
6
;
1
n
n
+
1
=
1
n
-
1
n
+
1
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/9/9 2:0:8組卷:231引用:4難度:0.5
相似題
  • 1.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式:
    2×4-12+1=8
    3×5-22+1=12
    4×6-32+1=16
    5×7-42+1=20

    利用等式的規(guī)律,解答下列問題:
    (1)若等式8×10-a2+1=b(a,b都為自然數(shù))具有以上規(guī)律,則a=
     
    ,a+b=
     

    (2)寫出第n個等式(用含n的代數(shù)式表示),并驗證它的正確性.

    發(fā)布:2024/10/25 7:0:1組卷:414引用:3難度:0.5
  • 2.觀察下列三行數(shù),并完成后面的問題:
    ①-2,4,-8,16,-32,…;
    ②1,-2,4,-8,16,…;
    ③0,-3,3,-9,15,…;
    (1)根據(jù)第①行數(shù)的規(guī)律,寫出第n個數(shù)字是
    ;
    (2)根據(jù)排列規(guī)律,分別寫出上面三行數(shù)的第6個數(shù),并計算這三個數(shù)的和;
    (3)設(shè)x,y,z分別表示第①,②,③行數(shù)的第2022個數(shù)字,求出x+y+z的值.

    發(fā)布:2024/10/24 19:0:2組卷:16引用:1難度:0.5
  • 3.規(guī)定:將n個整數(shù)x1,x2…,xn按一定順序排列組成一個n元有序數(shù)組,n為正整數(shù),記作X=(x1,x2,?,xn
    稱此數(shù)組中各個數(shù)絕對值之和為“模和”S,即S=|x1|+|x2|+?+|xn|.
    將所有滿足“模和”為S的n元有序數(shù)組的個數(shù)為記為N(n,S).
    例如:若二元數(shù)組的“模和”S=1,即|x1|+|x2|=1,其中滿足條件的二元有序數(shù)組有(0,1),(1,0),(-1,0),(0,-1),共4個,則N(2,1)=4.
    請根據(jù)以上規(guī)定完成下列各題:
    (1)填空:N(1,1)=
    ,N(2,3)=

    (2)若N(2,S)=200,則S=

    (3)用含k(k為正整數(shù))的式子填空:N(3,k)=

    發(fā)布:2024/10/25 0:0:1組卷:120引用:1難度:0.5
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