小明完成暑假作業(yè)后在家復(fù)習(xí)，他看到七下課本12頁(yè)例4：“如圖1-13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°．判斷AB，CD是否平行，并說(shuō)明理由．”，試著“玩”起數(shù)學(xué)來(lái)：
【基礎(chǔ)鞏固】
（1）條件和結(jié)論互換，改成了：“如圖1-13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，則∠1+∠2=90°．”小明認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確．你贊同他的想法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【嘗試探究】
（2）小明發(fā)現(xiàn)：若將其中一條角平分線改成AC的垂線，則“∠1+∠2=90°”這個(gè)結(jié)論不成立．請(qǐng)幫小明完成探究：
如圖1，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP與AB的夾角，∠2是CP與CD的夾角，
①若∠2=22°，求∠1的度數(shù)；
②試說(shuō)明：2∠1-∠2=90°．
【拓展提高】
（3）如圖2，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠1與∠2的等量關(guān)系 ∠1+2∠2=90°∠1+2∠2=90°．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；余角和補(bǔ)角．
【答案】∠1+2∠2=90°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：194引用：1難度：0.6
相似題
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1．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請(qǐng)補(bǔ)全下面這道題的解答過(guò)程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：992引用：10難度：0.7 -
2．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．
（1）DE和BC平行嗎？
（2）∠C是多少度？為什么？發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：69引用：2難度：0.7 -
3．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=65°，∠B=65°，∠AED=45°．求∠C的度數(shù)．發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：232引用：1難度：0.8