【問題背景】
一副三角板按圖1的形式擺放，其中兩個直角頂點重合在C點處，∠CAB=60°，∠B=30°，∠CDE=∠CED=45°，把含45°角的三角板DCE固定，含30°角的三角板ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度為α（0°＜α＜180°）．在旋轉(zhuǎn)過程中，點B在直線CE的上方．

（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖2所示，若α=15°，則∠ACD的度數(shù)為

15°

15°

．
（2）直接寫出∠BCD和∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系：

∠BCD+∠ACE=180°

∠BCD+∠ACE=180°

．
（3）【深入探究】三角板ACB在旋轉(zhuǎn)的過程中，這兩塊三角板是否存在有兩邊互相平行的情況？若存在，請直接寫出所有可能平行的情況，若不存在，請說明理由；
（4）選擇（3）中的一種情形，畫出圖形，求出α的度數(shù)．