閱讀材料:康康在學(xué)習(xí)二次根式后、發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方,
如:3+22=(1+2)2,善于思考的康康進(jìn)行了以下探索:
設(shè)a+b2=(m+n2)2(其中a、b、m、n均為正整數(shù)),
則有a+b2=m2+2n2+2mn2(有理數(shù)和無(wú)理數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等),
∴a=m2+2n2,b=2mn,這樣康康就找到了一種把式子a+b2化為平方式的方法.
請(qǐng)你仿照康康的方法探索并解決下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí),若a+b3=(c+d3)2,用含c、d的式子分別表示a、b,得:a=c2+3d2c2+3d2,b=2cd2cd;
(2)若7-43=(e-f3)2,且e、f均為正整數(shù),試化簡(jiǎn):7-43;
(3)化簡(jiǎn):7+21-80.
3
+
2
2
=
(
1
+
2
)
2
a
+
b
2
=
(
m
+
n
2
)
2
a
+
b
2
=
m
2
+
2
n
2
+
2
mn
2
a
+
b
2
a
+
b
3
=
(
c
+
d
3
)
2
7
-
4
3
=
(
e
-
f
3
)
2
7
-
4
3
7
+
21
-
80
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn);完全平方式.
【答案】c2+3d2;2cd
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:1237引用:1難度:0.3
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